第2课时圆的一般方程【课时目标】1．理解圆的一般方程及其特点，会由圆的一般方程求其圆心、半径．2．会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程，并能简单应用．1．圆的一般方程的定义(1)当__________________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其圆心为____________，半径为____________．(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点____________．(3)当____________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形．2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．，则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外x＋y＋Dx0＋Ey0＋F____0点M在圆上x＋y＋Dx0＋Ey0＋F____0点M在圆内x＋y＋Dx0＋Ey0＋F____0一、填空题1．圆2x2＋2y2＋6x－4y－3＝0的圆心坐标为________，半径为________．2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是________．3．M(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是__________．4．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为________．5．已知圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0
0(2)(3)D2＋E2－4F<02．位置关系代数关系点M在圆外x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0点M在圆上x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0点M在圆内x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0作业设计1．解析由一般方程圆心，半径r＝两公式易得答案．2．m<1解析表示圆应满足D2＋E2－4F>0．3．x－y－3＝0解析过M最长的弦应为过M点的直径所在直线．4．解析先求出圆心坐标(1，－2)，再由点到直线距离公式求之．5．点O在圆外6．x＋y－4＝0解析圆(x－2)2＋y2＝9，圆心C(2,0)，半径为3．AB⊥CP，kCP＝＝1．∴kAB＝－1，∴直线AB的方程为y－1＝－1(x－3)，即x＋y－4＝0．7．(0，－1)解析r＝＝．当k＝0时，r最大，此时圆面积最大，圆的方程可化为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)．28．－2解析由题意知圆心应在直线l：x－y＋2＝0上，即－1＋＋2＝0，解得a＝－2．9．20解析点(3,5)在圆内，最长弦AC即为该圆直径，∴AC＝10，最短弦BD⊥AC，∴BD＝4，S四边形ABCD＝AC·BD＝20．10．解设过A、B、C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则，解得．所以过A、B、C三点的圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0．将点D(－2，－1)代入上述方程等式不成立．故A、B、C、D四点不能在同一个圆上．11．解(1)方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆必须有：D2＋E2－4F＝4(t＋3)2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)>0，即：7t2－6t－1<0，∴－
