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高中数学 2.2.1第1课时对数同步测试 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学 2.2.1第1课时对数同步测试 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题_第1页
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第二章2.22.2.1第一课时对数基础巩固一、选择题1.下列语句正确的是()①对数式logaN=b与指数式ab=N是同一关系的两种不同表示方法.②若ab=N(a>0且a≠1,N>0),则alogaN=N一定成立.③对数的底数可以为任意正实数.④logaab=b对一切a>0且a≠1恒成立.A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④[答案]B2.(2015·盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e0=1与ln1=0B.log39=2与9=3C.8-=与log8=-D.log77=1与71=7[答案]B[解析]log39=2化为指数式为32=9,故选B.3.若loga=c(a>0,且a≠1,b>0),则有()A.b=a7cB.b7=acC.b=7acD.b=c7a[答案]A[解析]∵loga=c,∴ac=.∴(ac)7=()7.∴a7c=b.4.若x=16,则x=()A.-4B.-3C.3D.4[答案]A5.已知log2x=3,则x-=()A.B.C.D.[答案]D[解析]x=23,∴x-====,故选D.6.已知lga=2.31,lgb=1.31,则等于()A.B.C.10D.100[答案]B[解析]由已知得a=102.31,b=101.31,==101.31-2.31=10-1=.二、填空题7.计算:=________.[答案]-4[解析]原式===-4.8.已知函数f(x)=若f(x)=2,则x=________.[答案]log32[解析]由⇒x=log32,或无解.三、解答题9.求下列各式的值.(1)log31;(2)log;(3)lg100;(4)lg0.001(5)lg;(6)100(7)ln;(8)log3;(9)4;(10)lg0.12;(11)lg;(12)ln;(13)log22;(14)9.[解析](1)0(2)1(3)2(4)-3(5)-4(6)-2(7)(8)-3(9)-2(10)-2(11)(12)-1(13)-4(14)-210.求下列各式中的x:(1)logx27=;(2)log2x=-;(3)logx(3+2)=-2;(4)log5(log2x)=0;(5)x=log27;(6)x=log16.[解析](1)由logx27=,得x=27,∴x=27=9.(2)由log2x=-,得x=2-=.(3)由logx(3+2)=-2,得3+2=x-2,∴x=(3+2)-=+1.(4)由log5(log2x)=0,得log2x=1,∴x=21=2.(5)由log27=x,得27x=,33x=3-2,∴3x=-2,∴x=-.(6)由16=x,得()x=16,即2-x=24,∴x=-4.[点评]求未知数x时可以先将对数式转化为指数式,然后再求值.能力提升一、选择题1.在b=log中,实数a的取值范围是()A.a>或a<B.<a<或<a<C.<a<D.<a<[答案]B[解析]要使式子b=loglog有意义,则即<a<或<a<,故选B.2.log5[log3(log2x)]=0,则x-等于()A.B.C.D.[答案]C[解析]∵log5[log3(log2x)]=0,∴log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=23=8,∴x-=8-===,故选C.3.若loga3=2log230,则a的值为()A.2B.3C.8D.9[答案]B[解析]∵loga3=2log230=20=1,∴a=3,故选B.4.设f(x)=则f[f(2)]的值为()A.0B.1C.2D.3[答案]C[解析]f(2)=log3(22-1)=log33=1,则f[f(2)]=2.二、填空题5.若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=________.[答案]12[解析]∵loga2=m,∴am=2,∴a2m=4,又∵loga3=n,∴an=3,∴a2m+n=a2m·an=4×3=12.6.已知a=(a>0),则a=________.[答案]3[解析]设a=x,则a=()x.又∵a=,∴[()x]=()2,即()x=()2,∴x=2,解得x=3.三、解答题7.求下列各式中x的值:(1)x=log4;(2)x=log9;(3)x=71-log75;(4)logx8=-3;(5)x=4.[解析](1)由已知得()x=4,∴2-=22,-=2,x=-4.(2)由已知得9x=,即32x=3.∴2x=,x=.(3)x=7÷7log75=7÷5=.(4)由已知得x-3=8,即()3=23,=2,x=.(5)由已知得x=()4=.8.设x=log23,求的值.[解析]由x=log23,得2-x=,∴==(2x)2+1+(2-x)2=32+1+()2=.

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