【红对勾】2015-2016学年高中数学2.2.1向量加法运算及其几何意义练习手册新人教A版必修41．在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，则()A．ABCD一定是矩形B．ABCD一定是菱形C．ABCD一定是正方形D．ABCD一定是平行四边形解析：由AC＝AB＋AD知由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形．答案：D2．下列等式不成立的是()A．0＋a＝aB．a＋b＝b＋aC.AB＋BA＝2BAD.AB＋BC＝AC解析：对于C，∵AB与BA是相反向量，∴AB＋BA＝0.答案：C3．化简(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝________.解析：原式＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)＋BC＝AO＋OB＋BC＝AB＋BC＝AC.答案：AC4．若a＝“向北走8km”，b＝“向东走8km”，则|a＋b|＝________；a＋b的方向是________．解析：由向量加法的平行四边形法则，知|a＋b|＝8，方向为东北方向．答案：8km东北方向5．在水流速度为4km/h的河中，要使船以12km/h的实际航速与河岸成直角行驶，求船在静水中的航行速度的大小和方向．解：设AB表示水流的速度，AC表示船的实际航行速度，如图，作出AB，AC，连接BC，作AD綊BC，连接DC，则AD为所求船的静水航速，且AD＋AB＝AC.∵|AB|＝4，|AC|＝12，tan∠ACB＝＝.∴∠ACB＝30°＝∠CAD，|AD|＝|BC|＝8，∠BAD＝120°.∴船在静水中的航行速度的大小为8km/h，方向与水流速度成120°角．1
