【优化指导】2015年高中数学2.2.1向量加法运算及其几何意义学业达标测试新人教A版必修41．在平行四边形ABCD中，AB＋CA＋BD等于()A.ABB.BAC.BCD.CD解析：原式＝CA＋AB＋BD＝CD.答案：D2．若C是线段AB的中点，则AC＋BC＝()A.ABB.BAC．0D．以上均不正确解析：∵C是线段AB的中点，∴AC＝CB，∴AC与BC方向相反，模相等，∴AC＋BC＝0.答案：C3．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|；⑥|a＋b|＞|a|＋|b|.A．①②⑥B．①③⑥C．①③⑤D．③④⑤⑥解析：∵a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)＝AB＋BC＋CD＋DA＝AD＋DA＝0.故只有①③⑤正确．答案：C4．a表示“向东走4km”，b表示“向南走3km”，则|a＋b|＝________km.解析：如图，|a|＝4，|b|＝3∴|a＋b|＝＝5答案：55.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：AB＋AC＝AP＋AQ.证明：∵AP＝AB＋BP，AQ＝AC＋CQ，∴AP＋AQ＝AB＋AC＋BP＋CQ.又∵BP＝QC且BP与CQ方向相反，∴BP＋CQ＝0.∴AP＋AQ＝AB＋AC，即AB＋AC＝AP＋AQ.1
