【金版教程】2015-2016高中数学2.1.2.1指数函数的定义与简单性质课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难指数函数的概念6指数函数的图象2、73指数函数的定义域与值域1、4、85、910一、选择题1．[2014·江西高考]已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝()A．1B．2C．3D．－1[解析]由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，得a＝1.故选A.[答案]A2．[2014·平遥高一检测]函数y＝3x与y＝3－x的图象关于下列哪条直线对称()A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线y＝－x[解析]y＝3－x即y＝()x，分别作出两个函数图象可知，y＝3x与y＝()x的图象关于y轴对称，选B.[答案]B3．[2015·石家庄一中高一期中]若函数y＝3x＋(b－1)的图象不经过第二象限，则有()A．b＜1B．b≤0C．b＞1D．b≥0[解析]指数函数y＝3x过定点(0,1)，函数y＝3x＋(b－1)过定点(0，b)如图所示，图象不过第二象限，则b≤0.[答案]B4．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A．1<|a|<2B．|a|<1C．|a|>1D．|a|>[解析]由指数函数的性质可得a2－1>1，即a2>2，∴|a|>.[答案]D5．[2013·湖北荆州高一期中]函数y＝ax(a>0且a≠1)，在[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a的值为()A.B.1C.或2D.或[解析]当a>1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a2，最小值为a，故有a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)．当0
0时f(x)＝2x>1，所以a>0不成立，故a<0，即f(a)＝a＋1＝－2，∴a＝－3.[答案]－37．[2014·云南玉溪高一期中]若a＞0，a≠1，则函数y＝ax＋3－4的图象一定过点________．[解析]由函数y＝ax过定点(0,1)，令x＋3＝0，即x＝－3时，y恒等于－3，故函数图象过定点(－3，－3)．[答案](－3，－3)8．已知函数f(x)＝ax＋a－x(a>0且a≠1)，f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值为________．[解析]f(0)＝a0＋a0＝2，f(1)＝a＋a－1＝3，f(2)＝a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝9－2＝7，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＝12.[答案]12三、解答题9．[2015·福建六校高一联考]已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a>0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数f(x)＝ax－1(x≥0)的值域．[解](1)∵函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，∴＝a2－1，即a＝.故a的值为.(2)由(1)知f(x)＝()x－1(x≥0)，∵0<<1，∴f(x)＝()x－1(x≥0)在[0，＋∞)上为减函数，又f(0)＝2，∴f(x)＝()x－1(x≥0)的值域为(0,2]．10．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝()－|x|；(2)y＝4x＋2x＋1＋1.[解](1)定义域为R.∵|x|≥0，∴y＝()－|x|＝()|x|≥()0＝1.故y＝()－|x|的值域为{y|y≥1}．(2)定义域为R.∵y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，且2x>0，又∵2x＋1>1，∴(2x＋1)2>1.∴y>1，故y＝4x＋2x＋1＋1的值域为{y|y>1}．2
