【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.1平面练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．空间中，可以确定一个平面的条件是()A．两条直线B．一点和一条直线C．一个三角形D．三个点[答案]C2.如图所示，下列符号表示错误的是()A．l∈αB．P∉lC．l⊂αD．P∈α[答案]A[解析]观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．3．下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：① A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；② A∈α，B∉α，∴AB∉α；③ A∉a，a⊂α，∴A∉α；④ A∈a，a⊂α，∴A∈α.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是()A．①④B．②③C．④D．③[答案]C[解析]①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB⊄α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．4.如图所示，平面α∩β＝l，A，B∈α，C∈β且C∉l，AB∩l＝R，设过A，B，C三点的平面为γ，则β∩γ等于()A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．以上都不对[答案]C[解析]由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ＝CR.5．若一直线a在平面α内，则正确的图形是()[答案]A6．下图中正确表示两个相交平面的是()1[答案]D[解析]A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确．D的画法正确．画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画．二、填空题7．已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系：(1)点C与平面β：________.(2)点A与平面α：________.(3)直线AB与平面α：________.(4)直线CD与平面α：________.(5)平面α与平面β：________.[答案](1)C∉β(2)A∉α(3)AB∩α＝B(4)CD⊂α(5)α∩β＝BD8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是________(填序号)．(1)直线AC1在平面CC1B1B内．(2)设正方体ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面．[答案](2)(3)(4)[解析](1)错误．如图所示，点A∉平面CC1B1B，所以直线AC1⊄平面CC1B1B．(2)正确．如图所示．因为O∈直线AC⊂平面AA1C1C，O∈直线BD⊂平面BB1D1D，O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C，O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确，因为AD∥B1C1且AD＝B1C1，2所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面．三、解答题9．求证：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．[分析][解析]已知：AB∩AC＝A，AB∩BC＝B，AC∩BC＝C．求证：直线AB，BC，AC共面．证明：方法一：因为AC∩AB＝A，所以直线AB，AC可确定一个平面α.因为B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BC⊂α.因此直线AB，BC，AC都在平面α内，所以直线AB，BC，AC共面．方法二：因为A不在直线BC上，所以点A和直线BC可确定一个平面α.因为B∈BC，所以B∈α.又A∈α，同理AC⊂α，故直线AB，BC，AC共面．方法三：因为A，B，C三点不在同一条直线上，所以A，B，C三点可以确定一个平面α.因为A∈α，B∈α，所以AB⊂α，同理BC⊂α，AC⊂α，故直线AB，BC，AC共面．规律总结：1.利用公理2及三个推论，可以确定平面及平面的个数，公理中要求“不共线的三点”，推论1要求“平面外一点”，推论2要求“两条相交直线”，推论3要求“两条平行线”，因此对公理、推论的条件和结论必须理解清楚．2．对于证明几个点(或几条直线)共面的问题，在由其中几个点(或几条直线)确定一个平面后，只要再证明其他点(或直线)也在该平面内即可．10.如图所示，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线．[解析] AB∥CD，∴AB，CD共面，设为平面β，∴AC在平面β内，即E在平面β内．而AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E，可知B，D，E为平面α与平面β的公共点，根据公理3可得，B，D，E三点共线．能力提升一、选择题1．(2015·天津武清月考)下列说法正确的是()3A．两两相交的三条直线确定一个平面B．四边形确定一个平面C．梯形可以确定一个平面D．圆心和圆上两点确定一个平面[答案]C[解析]因为梯形的两腰是相交直线，所以根据确...
