第二章算法初步§1算法的基本思想一、非标准1.计算下列各式的值:①S=1+2+3+…+100;②T=12+22+32+…+100002;③R=1×3×5×…×99×101×…,其中能通过设计算法求解的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③解析:③式中参与相乘的奇数有无穷多个,由算法的有限性知它不能通过设计算法来求解,其余两式均能通过设计算法求解.答案:B2.已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b,求斜边c的一个算法分为以下三步:①计算c=;②输入直角三角形的两条直角边长a,b的值;③输出斜边长c的值.其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③答案:D3.给出下面的算法:(1)输入x;(2)若x<0,则y=x2;否则执行下一步;(3)若x=0,则y=2;否则y=-x2;(4)输出y.该算法要解决的问题是()A.求函数y=的函数值B.求函数y=的函数值C.求函数y=的函数值D.以上都不正确答案:B4.给出算法步骤如下:①输入正数a,b,c;②计算x=a2+b2;③输出x-c.对于该算法输出的结果,下列描述最准确的是()A.可用来判断a,b,c是否为一组勾股数B.可用来判断a,b,c之间的大小关系C.可用来判断点(a,b)是否在直线x=c上D.可用来判断点(a,b)与圆心在原点,半径为的圆的位置关系解析:记圆心在坐标原点,半径为的圆为圆O,则点(a,b)到圆心的距离的平方为a2+b2,即为x,依题意知x-c即为a2+b2-c.若x-c=0,即a2+b2=c,则点(a,b)在圆O上;若x-c>0,即a2+b2>c,则点(a,b)在圆O外;若x-c<0,即a2+b20,确定新的有解区间为.A.①④②⑤③B.①②③④⑤C.①⑤②③④D.①④⑤③②解析:由二分法的原理知正确的顺序为①④②⑤③.答案:A6.已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分.求他的总成绩D和平均成绩E的一个算法为:(1)取A=89,B=96,C=99;(2);(3);(4)输出计算的结果.解析:要计算平均成绩,应先计算出三科的总成绩.算法中可使用符号语言.答案:计算总成绩D=A+B+C计算平均成绩E=7.给出如下算法:1.输入x;2.若x>3,则计算y=;否则,计算y=;3.输出y的值.当输入x的值为-1时,输出y的值为.解析:由算法知,x=-1≤3,故y==2,即输出y的值为2.答案:28.著名的数学家华罗庚“烧水泡茶”的方法如下:方法一:(1)烧水;(2)水烧开后,洗刷茶具;(3)沏茶.方法二:(1)烧水;(2)烧水过程中,洗刷茶具;(3)水烧开后沏茶.两个方法比较,更高效.答案:方法二9.已知函数f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),并计算f(3)+f(-5)+f(5)的值,设计出解决该问题的一个算法.解:算法步骤如下:21.x=3;2.y1=x2-2x-3;3.x=-5;4.y2=x2-2x-3;5.x=5;6.y3=x2-2x-3;7.y=y1+y2+y3;8.输出y1,y2,y3,y.10.两个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡一个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳,他们如何渡河?请写出你的渡河方案及算法.解:因为一次只能渡过一个大人或两个小孩,而船还要回来渡其他人,所以只能让两个小孩先过河,渡河方案的算法步骤为:1.两个小孩划船渡过河去;2.一个小孩划船回来;3.一个大人独自划船渡过河去;4.对岸的小孩划船回来;5.两个小孩再同船渡过河去;6.一个小孩划船回来;7.余下的一个大人独自划船渡过河去;8.对岸的小孩划船回来;9.两个小孩再同船渡过河去.3
