【优化指导】2015-2016高中数学1.3.2第2课时函数奇偶性的应用学业达标测试新人教A版必修11．若点(－1,3)在奇函数y＝f(x)的图象上，则f(1)等于()A．0B．－1C．3D．－3解析：由题意知f(－1)＝3，因为f(x)为奇函数，所以－f(1)＝3，f(1)＝－3.答案：D2．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是()A．4B．2C．1D．0解析：根据偶函数图象关于y轴对称知，四个交点的横坐标是两对互为相反数的数，因此它们的和为0.答案：D3．如果奇函数f(x)在区间[2,5]上的最小值是3，那么f(x)在区间[－5，－2]上有()A．最小值3B．最小值－3C．最大值－3D．最大值3解析：∵奇函数f(x)在[2,5]上有最小值3，∴可设f(a)＝3，a∈[2,5]，由奇函数的性质，f(x)在[－5，－2]上必有最大值，且其值为f(－a)，又f(－a)＝－f(a)＝－3.答案：C4．如果定义在区间[2－a,4]上的函数f(x)为偶函数，那么a＝________.解析：由2－a＝－4，得a＝6.答案：65．若函数f(x)＝是奇函数，则g(x)＝__________.解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝2(－x)－3＝－2x－3.又函数f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝2x＋3.即g(x)＝2x＋3.答案：2x＋36．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数．求证：f(x)在(－∞，0)上是减函数．证明：设x1－x2>0，∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(－x1)f(x2)，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．1
