高中数学 1.3.2第2课时 函数奇偶性的应用课时作业 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

活页作业(十三)函数奇偶性的应用知识点及角度难易度及题号基础中档稍难利用奇偶性求解析式5、6811单调性与奇偶性的综合1、2、3、47、910、121．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是()A．增函数B．减函数C．有增有减D．增减性不确定解析：f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3的图象知，在区间(2,5)上为减函数．答案：B2．若函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使函数值y<0的x的取值范围为()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)解析：由于f(x)是偶函数，且f(2)＝0，故f(－2)＝0，根据已知条件，可画出函数y＝f(x)的示意图，图象关于y轴对称，由图象可知，使函数值y<0的x的取值范围为(－2,2)．故选D.答案：D3．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)解析： f(x)为偶函数，且当x∈[0，＋∞)时f(x)为增函数．又 f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，且2＜3＜π，∴f(2)＜f(3)＜f(π)，即f(－2)＜f(－3)＜f(π)．答案：A4．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有()A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－31解析：由已知对任意x∈(0，＋∞)，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≤5.对任意x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，且φ(x)，g(x)都是奇函数，有f(－x)＝aφ(－x)＋bg(－x)＋2≤5.即－aφ(x)－bg(x)＋2≤5，∴aφ(x)＋bg(x)≥－3.∴f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1.答案：C5．设函数y＝f(x)是奇函数．若f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，则f(1)＋f(2)＝__________.解析： f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1)，又f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，∴f(1)＋f(2)＝－3.答案：－36．已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.解析：设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝＋1，又函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－－1.因此，当x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝－－1.答案：－－17．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x，(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象．解：(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0；②当x＜0时，－x＞0， f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，综上，f(x)＝(2)图象如图28．已知f(x)在[a，b]上是奇函数，且f(x)在[a，b]上的最大值为m，则函数F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为()A．2m＋3B．2m＋6C．6－2mD．6解析：因为奇函数f(x)在[a，b]上的最大值为m，所以它在[a，b]上的最小值为－m，所以函数F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为m＋3＋(－m＋3)＝6.故选D.9．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是________．解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)恒成立，即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立．所以m＝0，即f(x)＝－x2＋2.因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，所以f(2)＜f(1)＜f(0)，即f(－2)＜f(1)＜f(0)．答案：f(－2)＜f(1)＜f(0)10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a＋b≠0时，都有＞0.(1)若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围．解：(1) a＞b，∴a－b＞0，由题意得＞0，∴f(a)＋f(－b)＞0.又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)－f(b)＞0，即f(a)＞f(b)．(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数． f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，∴f(1＋m)≥－f(3－2m)，即f(1＋m)≥f(2m－3)，∴1＋m≥2m－3，∴m≤4.3∴实数m的取值范围是(－∞，4]．11．已知f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝.(1)求f(x)的表达式；(2)判断f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明．解：(1)当x＜0时，－x＞0，...