高中数学 1.3.2第1课时 函数奇偶性的概念课时作业 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

活页作业(十二)函数奇偶性的概念知识点及角度难易度及题号基础中档稍难奇偶函数的判断1、3、57、810、12奇偶函数的图象及应用2、4、69111．下列函数中，是偶函数的是()A．y＝x2(x＞0)B．y＝|x＋1|C．y＝D．y＝3x－1解析：y＝x2(x＞0)定义域不关于原点对称，∴不是偶函数；对y＝|x＋1|取两个自变量的值－1与1，它们的函数值0与2不相等，∴也不是偶函数；同理，可验证y＝3x－1不是偶函数．答案：C2.如图，给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值为()A.B．－C.D．－解析：奇函数的图象关于原点对称，因此，f(－2)＝－f(2)＝－.答案：B3．函数f(x)＝x2＋的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．答案：D4．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点()A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D．.解析：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)．∴选C.答案：C5．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.解析：由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.答案：－516．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图，则使函数值y<0的x的取值集合为________．解析：利用奇函数图象的性质，画出函数在[－5,0]上的图象，直接从图象中读出信息．由原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0,5]上的图象，知它在[－5,0]上的图象，如图所示，由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．答案：(－2,0)∪(2,5)7．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性．解：(1)∵f(1)＝3，即1＋m＝3，∴m＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x＋，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，∴此函数是奇函数．8．对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有()A．f(x)－f(－x)＞0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)＞0解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2，又∵f(0)＝0，∴－[f(x)]2≤0，故选C.答案：C9.已知y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域是[－3,3]，且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是________．解析：由于y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，根据奇、偶函数图象对称性画出y＝f(x)，y＝g(x)在区间[－3,0]上的图象如图所示，2所以＜0等价于或由图可得其解集是{x|－2＜x＜－1或0＜x＜1或2＜x＜3}．答案：{x|－2＜x＜－1或0＜x＜1或2＜x＜3}10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x－2＋x2，x∈(－1,0)∪(0,1]；(2)f(x)＝.解：(1)因为函数f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,1]，不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数．(2)由1－x2≥0，得－1≤x≤1，又|x＋2|－2≠0，∴x≠0，∴－1≤x≤1且x≠0，∴定义域关于原点对称，且x＋2＞0，∴f(x)＝＝.∴f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．11.如图是函数f(x)＝x3－x图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左侧的图象吗？解：函数f(x)＝x3－x的定义域是R，对任意的x∈R，都有f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－(x3－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x3－x是奇函数．函数f(x)＝x3－x是奇函数，则函数的图象关于原点对称．将函数f(x)＝x3－x图象中位于y轴右侧的部分作关于原点对称的对称图象，得函数f(x)＝x3－x在y轴左侧的图象，如图所示．12．已知函数y＝f(x)(x∈R)对任意实数x，y，有f(x)＋f(y)＝2f·f恒成立，且f(0)≠0，(1)求f(0)的值；(2)试判断函数y＝f(x)(x∈R)的奇偶性．解：(1)令x＝y＝0，∴2f(0)＝2f(0)·f(0)．∴f(0)＝0或f(0)＝1，而f(0)≠0，∴f(0)＝1.3(2)令y＝－x，∴f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)．由(1)知f(0)＝1，∴f(－x)＝f(x)．∵f(x)的定义域为R，∴f(x)为偶函数．1．两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)为奇函数；如果都有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)为偶函数．2．两个性质：函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称；函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称．3．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．4