高中数学 1.3.2奇偶性课时作业（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

课时作业(十一)奇偶性一、选择题1．函数f(x)＝x2＋()A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解析】函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数．【答案】C2．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)在R上一定()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数【解析】F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－F(x)，符合奇函数的定义．【答案】A3．(2014·湖南浏阳一中期中)若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有()A．f(x)f(－x)＞0B．f(x)f(－x)＜0C．f(x)＜f(－x)D．f(x)＞f(－x)【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，1又f(x)≠0，∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2＜0.【答案】B4．(2014·河北衡水中学期中)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx＋2，且f(－2)＝－3，则f(2)＝()A．3B．5C．7D．－1【解析】令g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数，∴f(x)＝g(x)＋2，f(－2)＝g(－2)＋2＝－g(2)＋2＝－3，∴g(2)＝5，f(2)＝g(2)＋2＝7.【答案】C二、填空题5．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________．【解析】∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即(－x＋a)(－x－4)＝(x＋a)(x－4)恒成立，整理得，(a－4)x＝0恒成立，∴a＝4.【答案】46．(2014·课标全国卷Ⅱ)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．【解析】∵f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(4－x)＝f(x)，∴f(4－1)＝f(1)＝f(3)＝3，即f(1)＝3.∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(－1)＝f(1)＝3.【答案】37．(2014·山东日照期末)偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则不等式f(x)＞f(1)的解集是________．2【解析】因为f(x)是偶函数，所以f(|x|)＝f(x)，所以f(x)＞f(1)可转为f(|x|)＞f(1)，又x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，所以|x|＞1，即x＜－1或x＞1.【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)三、解答题8．(2014·淄博高一检测)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝·(1＋x)．(1)求f(27)与f(－27)的值；(2)求f(x)的解析式．【解】(1)由题意知f(27)＝×(1＋27)＝84，f(－27)＝－f(27)＝－84，所以f(27)＝84，f(－27)＝－84.(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.设x＜0，则－x＞0，则f(－x)＝·[1＋(－x)]＝－·(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝(1－x)，所以f(x)＝9．已知定义在(－1，1)上的奇函数f(x)，在定义域上为减函数，且f(1－a)＋f(1－2a)＞0，求实数a的取值范围．【解】∵f(1－a)＋f(1－2a)＞0，∴f(1－a)＞－f(1－2a)．∵f(x)是奇函数，∴－f(1－2a)＝f(2a－1)，∴f(1－a)＞f(2a－1)．而f(x)在(－1，1)上是减函数．∴∴∴＜a＜1.31．已知函数y＝f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是()A．4B．2C．1D．0【解析】因为f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0.选D.【答案】D2．(2014·哈师大附中期中)若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则＜0的解集为()A．(－3，3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3，0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)【解析】∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴原不等式等价于＜0.∴当x＞0时，f(x)＜0＝f(3)，∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴x＞3；当x＜0时，f(x)＞0＝f(－3)，又f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴－3＜x＜0，综上选C.【答案】C3．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________．【解析】∵函数y＝f(x)＋x2是奇函数，∴f(－x)＋(－x)2＝－f(x)－x2，∴当x＝1时，f(－1)＋1＝－f(1)－1.∵f(1)＝1，∴f(－1)＝－3，4∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1.【答案】－14．(2014·安庆高一检测)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数a，b的值．(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并用定义证明．【解】(1)因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．所以＝－＝，因此b＝－b，即b＝0.又f(2)＝，所以＝，所以a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝＋，f(x)在(－∞，－1]上为增函数．证明：设x1＜x2≤－1，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＝(x1－x2)·.因为x1＜x2≤－1，所以x1－x2＜0，x1x2＞1.所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在(－∞，－1]上为增函数．5