高中数学 1.2第7课时 函数的表示法课时作业 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

课时作业(七)函数的表示法A组基础巩固1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()ABCD解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A图比较符合题意．答案：A2.观察数表：x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4则f[g(3)－f(－1)]＝()A．3B．4C．－3D．5解析：由图表可知f(－1)＝－1，g(3)＝－4，所以g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3.所以f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.答案：B3.设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋7解析：由f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)可知g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1.∴g(x)＝2x－1.答案：B4.已知f(x)＝x2＋px＋q，满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝()A．－6B．－5C．5D．6解析：由题意可知，1,2是方程f(x)＝0的两根．所以即所以f(x)＝x2－3x＋2.所以f(－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.答案：D5．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2＋2x＋1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2－2x－1解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.答案：A6．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)等于()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7解析：∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.答案：B7．已知f＝，则当x≠0,1时f(x)等于()A.B.C.D.－1解析：用x代换得f(x)＝＝，故选B.答案：B8．已知函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝x＋B．f(x)＝x2＋2C．f(x)＝x2D．f(x)＝2解析：∵f＝x2＋＝2＋2，∴用x代换x－得f(x)＝x2＋2，故选B.答案：B19．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为________kg.解析：由题图知函数的图象是一条直线，可以用一次函数表示，设为y＝kx＋b，将点(30,330)，(40,630)代入得k＝30，b＝－570，故y＝30x－570，令y＝0得x＝19.答案：19kg10．作出下列函数的图象．(1)y＝1－x(x∈Z)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)．解析：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1－x上．∵x∈Z，从而y∈Z，这些点称为整点(图①)．(2)∵0≤x＜3，∴这个函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x＜3之间的部分(图②)．①②B组能力提升11．某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是()A.B.C.D.解析：t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C，学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.答案：D12．若2f(x)＋f＝2x＋(x≠0)，则f(2)＝__________.解析：令x＝2得2f(2)＋f＝，令x＝得2f＋f(2)＝，消去f得f(2)＝.答案：13．已知函数f(x)满足2f(－x)＋f(x)＝x，求f(x)的解析式．解析：∵2f(－x)＋f(x)＝x，∴以－x代替x可得，2f(x)＋f(－x)＝－x，于是可得关于f(x)的方程组解得f(x)＝－x.14.已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．解析：由题意知＝1，①2由f(x)＝x得ax2＋(b－1)x＝0.方程ax2＋(b－1)x＝0有唯一解，则b－1＝0，所以b＝1，将b＝1代入①得a＝，所以f(x)＝.15.设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图像过点(0,3)，求f(x)的解析式．解析：∵f(2＋x)＝f(2－x)，∵f(x)的图象关于直线x＝2对称．于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)，则由f(0)＝3，可得k＝3－4a，∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3.∵ax2－4ax＋3＝0的两实数根的平方和为10，∴10＝x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－，∴a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋3.3