高中数学 1.2第8课时 分段函数及映射课时作业 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

课时作业(八)分段函数及映射A组基础巩固1.下列对应关系f中，能构成从集合A到集合B的映射的是()A．A＝{x|x＞0}，B＝R，f：x→|y|＝x2B．A＝{－2,0,2}，B＝{4}，f：x→y＝x2C．A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝D．A＝{0,2}，B＝{0,1}，f：x→y＝解析：对于A，集合A中元素1在集合B中有两个元素与之对应；对于B，集合A中元素0在集合B中无元素与之对应；对于C，集合A中元素0在集合B中无元素与之对应．故A，B，C均不能构成映射．答案：D2．设f(x)＝g(x)＝则f[g(π)]的值为()A．1B．0C．－1D．π解析：由题设，g(π)＝0，f[g(π)]＝0，故选B.答案：B3．函数f(x)＝|x－1|的图象是()A.B.C.D.解析：∵f(x)＝|x－1|＝x＝1时，f(1)＝0可排除A、C.又x＝－1时f(－1)＝2，排除D，故选B.答案：B4．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝()A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2解析：当a≤0时，f(a)＝－a＝4，∴a＝－4；当a＞0时，f(a)＝a2＝4，∴a＝2或－2(舍去)，故选B.答案：B5．函数f(x)＝的值域是()A．RB．[0，＋∞)C．[0,3]D．[0,2]∪{3}解析：作出y＝f(x)的图象，如下图所示．由图象知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}．故选D.答案：D6.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f等于()A．－B.C．－D.解析：由图可知，函数f(x)的解析式为f(x)＝∴f＝－1＝－，∴f＝f＝－＋1＝，故选B.答案：B7．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有()1A．3个B．4个C．5个D．6个解析：∵f(3)＝3，∴共有如下4个映射答案：B8．已知a，b为实数，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值为________．解析：由题意知∴∴a＋b＝1.答案：19．已知A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：(x，y)→(x＋y，xy)，A中元素(m，n)与B中元素(4，－5)对应，则此元素为________．解析：得或答案：(5，－1)或(－1,5)10．根据如图所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式．解析：当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段，设f(x)＝ax＋b(a≠0)．将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得a＝－，b＝－，即f(x)＝－x－.当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)．将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得c＝，d＝－，即f(x)＝x－；当1≤x＜2时，f(x)＝1.所以f(x)＝B组能力提升11.集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是()A．2B．3C．5D．8解析：由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1，得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0.共3个．答案：B12．(2014·太原高一检测)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收文由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收文收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为()A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,7解析：由题意得a＋2b＝14,2b＋c＝9,2c＋3d＝23,4d＝28，解得d＝7，c＝1，b＝4，a＝6.答案：C13．画出函数y＝的图象．解析：当x∈(－∞，－1)时，y＝＝＝－x－1.当x∈[－1,0)时，y＝＝1＋x.当x∈[0,1)时，y＝＝1－x.当x∈[1，＋∞)时，y＝＝x－1.即y＝图象如图所示．14．已知函数f(x)＝1＋(－2＜x≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出函数的图象；(3)写出该函数的值域．解析：(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1，2当－2＜x＜0时，f(x)＝1＋＝1－x.∴f(x)＝(2)函数f(x)的图象如图所示：(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．15.如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)求f[f(0)]的值；(2)求函数f(x)的解析式．解析：(1)直接由图中观察，可得f[f(0)]＝f(4)＝2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，将与代入，得∴∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．同理，线段BC所对应的函数解析式为y＝x－2(2＜x≤6)．故f(x)＝3