课时作业(六)函数的概念A组基础巩固1．给出下列四个说法：①函数就是两个集合之间的对应关系；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；③若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；④若定义域和对应关系确定，值域也就确定了．其中正确说法的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①不正确．函数是定义在两个非空数集上的对应关系．②不正确．如函数f(x)＝0(x∈R)，值域为{0}．③④正确．答案：B2．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是()A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值解析：对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，集合A中的元素0在集合B中也没有元素和它对应，不符合函数的定义；只有A符合函数的定义．答案：A3.下列各组函数表示同一函数的是()A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：A项中两函数的定义域不同；B项中对应关系不同；D项中也是两函数对应关系不同．故选C.答案：C4．函数f(x)＝的定义域为()A．[1,2)∪(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1,2]D．[1，＋∞)解析：要使函数有意义，需解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}．答案：A5.函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝()A．[－2，＋∞)B．[－2,2)C．(－2,2)D．(－∞，2)解析：函数f(x)的定义域为{x|x＜2}，g(x)的定义域为{x|x≥－2}．从而M＝{x|x＜2}，N＝{x|x≥－2}，所以M∩N＝{x|－2≤x＜2}．即M∩N＝[－2,2)．答案：B6．函数f(x)＝(x∈R)的值域是()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]解析：由于x∈R，所以x2＋1≥1,0＜≤1，即0＜y≤1.答案：B7．(2014·洛阳高一检测)函数f(x)＝的定义域是__________(用区间表示)．解析：函数f(x)＝的定义域应满足1－2x＞0，即x＜，用区间表示该数集为.答案：8.设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝__________.解析：由题意知＝2，解得a＝1.答案：19．已知函数f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(2)]的值．解析：(1)f(2)＝＝，g(2)＝22＋2＝6.(2)f[g(2)]＝f(6)＝＝.10．已知f(x)＝(x≠－2且x∈R)，g(x)＝x2＋1(x∈R)．(1)求f(2)，g(1)的值；(2)求f[g(2)]的值；(3)求f(x)，g(x)的值域．解析：(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝；又∵g(x)＝x2＋1，∴g(1)＝12＋1＝2.(2)f(g(2))＝f(22＋1)＝f(5)＝＝.(3)∵f(x)＝的定义域为{x|x≠－2}，∴y≠0，1∴函数f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵g(x)＝x2＋1的定义域是R，由二次函数图象知最小值为1.∴函数g(x)值域为[1，＋∞)．B组能力提升11.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是()ABCD解析：选项A、B中函数的定义域不是M，选项C不能构成函数，选项D符合函数的定义，故选D.答案：D12.已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1)B.C．(－1,0)D.解析：由－1＜2x＋1＜0，得－1＜x＜－，所以函数f(2x＋1)的定义域为，故选B.答案：B13．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是()A．1B．0C．－1D．2解析：∵f(－1)＝a(－1)2－1＝a－1，∴f[f(－1)]＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1.∴a3－2a2＋a＝0，∴a＝1或a＝0(舍去)，故选A.答案：A14．(1)已知函数y＝f(2x＋1)的定义域为[1,2]，求函数y＝f(x)的定义域．(2)已知函数y＝f(2x－1)的定义域为[1,2]，求函数y＝f(1－x)的定义域．解析：(1)∵y＝f(2x＋1)的定义域为[1,2]，即x∈[1,2]，∴2x＋1∈[3,5]．把x替代2x＋1，即为函数y＝f(x)，故函数y＝f(x)的定义域为[3,5]．(2)∵y＝f(2x－1)的定义域为[1,2]，∴1≤x≤2，∴1≤2x－1≤3，即为函数y＝f(1－x)中的1－x的范围．∴1≤1－x≤3，∴0≤－x≤2，∴－2≤x≤0.∴函数y＝f(1－x)的定义域为[－2,0]15.已知函数f(x)＝.(1)求f(2)与f，f(3)与f；(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现；(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f＋f＋…＋f.解析：(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝，f＝＝，f(3)＝＝，f＝＝.(2)由(1)发现f(x)＋f＝1.证明如下：f(x)＋f＝＋＝＋＝1.(3)f(1)＝＝.由(2)知f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，…，f(2014)＋f＝1，∴原式＝＋1＋1＋1＋…＋1＝2013＋＝.2
