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高中数学 1.2.4第2课时两平面垂直的判定课时作业 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学 1.2.4第2课时两平面垂直的判定课时作业 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题_第1页
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第2课时两平面垂直的判定【课时目标】1.掌握二面角、二面角的平面角的概念,会求简单的二面角的大小.2.掌握两个平面互相垂直的概念,并能利用判定定理判定两个平面垂直.1.二面角:一条直线和由这条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角.______________叫做二面角的棱.________________叫做二面角的面.二面角α的范围为________________.2.平面与平面的垂直①定义:如果两个平面所成的二面角是__________,就说这两个平面互相垂直.②面面垂直的判定定理文字语言:如果一个平面经过另一个平面的一条______,那么这两个平面互相垂直.符号表示:⇒α⊥β.一、填空题1.下列命题:①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直,则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角的最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是________(填序号).2.若平面α与平面β不垂直,那么平面α内能与平面β垂直的直线有________条.3.设有直线m、n和平面α、β,则下列结论中正确的是________(填序号).①若m∥n,n⊥β,m⊂α,则α⊥β;②若m⊥n,α∩β=m,n⊂α,则α⊥β;③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β.4.过两点与一个已知平面垂直的平面有________个.5.在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,把菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=,则二面角B-AC-D的大小为________.6.在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中成立的是________(填序号).①BC∥面PDF;②DF⊥面PAE;③面PDF⊥面ABC;④面PAE⊥面ABC.7.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是________.8.如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,图中互相垂直的平面有________对.9.已知α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:____________.二、解答题10.如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E、F、G分别为CD、DA和对角线AC的中点.求证:平面BEF⊥平面BGD.111.如图所示,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=.(1)证明:平面PBE⊥平面PAB;(2)求二面角A—BE—P的大小.能力提升12.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.213.如图,在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D、E分别在棱PB、PC上,且DE∥BC.(1)求证:BC⊥平面PAC.(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角?并说明理由.1.证明两个平面垂直的主要途径(1)利用面面垂直的定义,即如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直.(2)面面垂直的判定定理,即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.2.利用面面垂直的判定定理证明面面垂直时的一般方法:先从现有的直线中寻找平面的垂线,若图中存在这样的直线,则可通过线面垂直来证明面面垂直;若图中不存在这样的直线,则可通过作辅助线来解决,而作辅助线则应有理论依据并有利于证明,不能随意添加.3.证明两个平面垂直,通常是通过证明线线垂直→线面垂直→面面垂直来实现的,因此,在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化.每一垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直,最终达到目的的.第2课时两平面垂直的判定答案知识梳理1.两个半平面这条直线每个半平面0°≤α≤180°2.①直二面角②垂线l⊂β作业设计1.②④解析①不符合二面角定义,③从运动的角度演示可知,二面角的平面角不是最小角.2.0解析若存在1条,则α⊥β,与已知矛盾.3.①③解析②错,当两平面不...

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