第2课时直线与平面平行的性质【课时目标】1．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理．2．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．直线与平面平行的性质定理：经过一条直线和一个平面________，经过这条直线的平面和这个平面__________，那么这条直线就和交线________．(1)符号语言描述：______________．(2)性质定理的作用：可以作为________________平行的判定方法，也提供了一种作__________的方法．一、填空题1．已知直线l∥平面α，直线m⊂α，则直线l和m的位置关系是________．2．若不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A、B、CD/∈α，则面ABC与面α的位置关系为____________．3．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是________(填序号)．①α内的所有直线与m异面；②α内不存在与m平行的直线；③α内存在唯一的直线与m平行；④α内的直线与m都相交．4．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是________．5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线条数为________．6．如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是__________(填序号)．①l1平行于l3，且l2平行于l3；②l1平行于l3，且l2不平行于l3；③l1不平行于l3，且l2不平行于l3；④l1不平行于l3，但l2平行于l3．7．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α．以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________．(用序号表示)8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．19．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________．二、解答题10．ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH．11．如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．求证：CD∥平面EFGH．能力提升12．如图所示，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器中灌进一些水，将固定容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③A1D1始终水面EFGH平行．其中正确的命题序号是________．13．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．2直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如下示意图：――→――→．第2课时直线与平面平行的性质答案知识梳理平行相交平行⇒a∥b直线和直线平行线作业设计1．平行或异面2．平行或相交3．②4．平行解析 E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB．又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH．又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH．5．0或1解析设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b，则直线b过点P．又直线a∥平面α，则a∥b．很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条．6．①解析 l1∥l2，l2⊂γ，l1⊄γ，∴l1∥γ．又l1⊂β，β∩γ＝l3，∴l1∥l3∴l1∥l3∥l2．7．①②⇒③(或①③⇒②)解析设过m的平面β与α交于l． m∥α，∴m∥l， m∥n，∴n∥l， n⊄α，l⊂α，∴n∥α．8．a解析 MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ，...
