【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.3空间几何体的直观图练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是()A．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B．平行四边形的直观图仍是平行四边形C．两条相交直线的直观图可能是平行直线D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直[答案]B[解析]选项正误理由A斜二测画法保持平行性不变，正方形的直观图是平行四边形，故选项A错误B平行四边形的对边平行，则在直观图中仍然平行，故选项B正确C斜二测画法保持相交性不变，故两条相交直线的直观图仍是相交直线，故选项C错误D两条垂直直线的直观图应是夹角为45°的两条相交直线，故选项D错误[点评]斜二测画法主要保留了原图的三个性质：①保平行；②保共点；③保平行线段的长度比．2．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()①角的水平放置的直观图一定是角．②相等的角在直观图中仍相等．③相等的线段在直观图中仍然相等．④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是()[答案]A[解析]由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A正确．4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()1A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm[答案]C[解析]由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.5．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()[答案]C[解析]C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的.6．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A．＋B．1＋C．1＋D．2＋[答案]D[解析]如图所示， A′D′∥B′C′，∴AD∥BC． ∠A′B′C′＝45°，∴∠ABC＝90°.∴AB⊥BC．∴四边形ABCD是直角梯形．其中，AD＝A′D′＝1，BC＝B′C′＝1＋，AB＝2，∴S梯形ABCD＝2＋.[规律总结](1)已知一个平面图形，求其直观图的面积．解决此类问题的关键是利用斜二测画法画出直观图，然后利用面积公式求解．(2)已知平面图形的直观图求原图形的面积．解决此类问题时，应根据所给的直观图确定原图形中线与线间的关系、长度、夹角，从而具体研究原图形的面积．由直观图还原为原图是画直观图的逆过程，有两个量发生了变化，一是∠x′O′y′由45°恢复为∠xOy＝90°，二是与O′y′平行的线段，在平面xOy中的长度是原来的2倍．2二、填空题7．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为__________________，点M′的找法是__________________.[答案]M′(4,2)在坐标系x′O′y′中，过点(4,0)和y′轴平行的直线与过点(0,2)和x′轴平行的直线的交点即是点M′.[解析]在x′轴的正方向上取点M1，使O1M1＝4，在y′轴上取点M2，使O′M2＝2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线，则交点就是M′.8．如右图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是__________________.[答案]10[解析]由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，则AB＝＝10.三、解答题9．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．[解析]在梯形ABCD中，A...
