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高中数学 1.2.3空间几何体的直观图练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学 1.2.3空间几何体的直观图练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题_第1页
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【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.3空间几何体的直观图练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,正确的是()A.水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B.平行四边形的直观图仍是平行四边形C.两条相交直线的直观图可能是平行直线D.两条垂直的直线的直观图仍互相垂直[答案]B[解析]选项正误理由A斜二测画法保持平行性不变,正方形的直观图是平行四边形,故选项A错误B平行四边形的对边平行,则在直观图中仍然平行,故选项B正确C斜二测画法保持相交性不变,故两条相交直线的直观图仍是相交直线,故选项C错误D两条垂直直线的直观图应是夹角为45°的两条相交直线,故选项D错误[点评]斜二测画法主要保留了原图的三个性质:①保平行;②保共点;③保平行线段的长度比.2.给出以下关于斜二测直观图的结论,其中正确的个数是()①角的水平放置的直观图一定是角.②相等的角在直观图中仍相等.③相等的线段在直观图中仍然相等.④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.A.0B.1C.2D.3[答案]C[解析]由斜二测画法规则可知,直观图保持线段的平行性,∴④对,①对;而线段的长度,角的大小在直观图中都会发生改变,∴②③错.3.如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原来图形的形状是()[答案]A[解析]由斜二测画法可知,与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍.故可判断A正确.4.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按1500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()1A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.2cm,0.5cm,1cm,0.8cm[答案]C[解析]由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.5.在下列选项中,利用斜二测画法,边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()[答案]C[解析]C中前者画成斜二测直观图时,底AB不变,原来高h变为,后者画成斜二测直观图时,高不变,边AB变为原来的.6.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是()A.+B.1+C.1+D.2+[答案]D[解析]如图所示, A′D′∥B′C′,∴AD∥BC. ∠A′B′C′=45°,∴∠ABC=90°.∴AB⊥BC.∴四边形ABCD是直角梯形.其中,AD=A′D′=1,BC=B′C′=1+,AB=2,∴S梯形ABCD=2+.[规律总结](1)已知一个平面图形,求其直观图的面积.解决此类问题的关键是利用斜二测画法画出直观图,然后利用面积公式求解.(2)已知平面图形的直观图求原图形的面积.解决此类问题时,应根据所给的直观图确定原图形中线与线间的关系、长度、夹角,从而具体研究原图形的面积.由直观图还原为原图是画直观图的逆过程,有两个量发生了变化,一是∠x′O′y′由45°恢复为∠xOy=90°,二是与O′y′平行的线段,在平面xOy中的长度是原来的2倍.2二、填空题7.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′,则点M′的坐标为__________________,点M′的找法是__________________.[答案]M′(4,2)在坐标系x′O′y′中,过点(4,0)和y′轴平行的直线与过点(0,2)和x′轴平行的直线的交点即是点M′.[解析]在x′轴的正方向上取点M1,使O1M1=4,在y′轴上取点M2,使O′M2=2,过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线,则交点就是M′.8.如右图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′,已知A′C′=6,B′C′=4,则AB边的实际长度是__________________.[答案]10[解析]由斜二测画法,可知△ABC是直角三角形,且∠BCA=90°,AC=6,BC=4×2=8,则AB==10.三、解答题9.如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CD∥AB,CD=AO=1,三角形AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.[解析]在梯形ABCD中,A...

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