【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.3同角三角函数的基本关系式课时作业新人教B版必修4一、选择题1．已知α是第四象限角，cosα＝，则sinα＝()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]∵α是第四象限角，cosα＝，∴sinα＝－＝－＝－.2．下列说法中，可能成立的一个为()A．sinα＝且cosα＝B．sinα＝0且cosα＝－1C．tanα＝1且cosα＝－1D．α为第四象限角，tanα＝－[答案]B[解析]∵sin2α＋cos2α＝1，∴选项A一定不成立，选项B可能成立．选项C中，tanα＝1，∴sinα＝cosα，∴cosα≠－1.选项D中，应有tanα＝，故tanα＝－不成立．3．(2015·福建文，6)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A．B．－C．D．－[答案]D[解析]由sinα＝－，且α为第四象限角，则cosα＝＝，则tanα＝＝－，故选D．4．若2sinα＝3cosα，则的值等于()A．B．2C．－D．或[答案]A[解析]∵2sinα＝3cosα，∴tanα＝.∴＝＝＝.5．(2015·河北行唐启明中学高一月考)若<α<π，化简－的结果是()A．－2tanαB．2tanαC．－2cotαD．2cotα[答案]A[解析]∵<α<π，∴cosα<0.∴－＝－＝－＝－＝－2tanα.6．设sinα＋cosα＝－，则tanα＋cotα的值为()A．1B．2C．－1D．－21[答案]B[解析](sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2，∴sinαcosα＝，tanα＋cotα＝＋＝＝＝2.二、填空题7．化简：＝________.[答案]－sin4[解析]∵4＝4×()°≈229°12′，∴sin4<0，∴＝＝－sin4.8．已知cos＝，0<α<，则sin＝________.[答案][解析]∵0<α<，∴<α＋<，∴sin＝＝.三、解答题9．已知3sinα－2cosα＝0，求下列各式的值．(1)＋；(2)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.[解析](1)显然cosα≠0，∴tanα＝，＋＝＋＝＋＝.(2)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.10.(2015·潍坊一中高一检测)已知sinx＋cosx＝，且00，cosx<0，∴sinx－cosx>0.∴sinx－cosx＝＝＝＝.由，得.∴tanx＝＝－.故sinx＝，cosx＝－，tanx＝－.一、选择题1．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－C．D．1[答案]A[解析]由sinα－cosα＝两边平方，得1－2sinαcosα＝2，∴sinαcosα＝－.∴＝＝－，2∴tan2α＋2tanα＋1＝0，∴(tanα＋1)2＝0，∴tanα＝－1.2．已知α为第四象限角，则cosα·cscα·的值为()A．B．－C．1D．－1[答案]D[解析]原式＝cosα··|tanα|＝cotα·(－tanα)＝－1.3．若α∈[0,2π)，且有＋＝sinα－cosα，则角α的取值范围为()A．[0，)B．[，π]C．(，π)D．[π，][答案]B[解析]∵＋＝＋＝sinα－cosα，∴sinα≥0，cosα≤0，又∵α∈[0,2π)，∴α∈[，π]．4．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ的值为()A．B．－C．D．－[答案]A[解析]sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝，∵是第三象限角，∴sinθcosθ＝.二、填空题5．已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα＝________.[答案]－[解析]∵<α<，∴sinα>cosα，∴cosα－sinα＝－＝－＝－＝－.6．若sinα＝，cosα＝，<α<π，则m＝________.[答案]8[解析]由题意，得，解得m＝8，∴m＝8.三、解答题7．已知tanα＝2，求下列各式的值：(1)；(2)3sin2α－4sinαcosα＋cos2α.[解析]∵tanα＝2，∴cosα≠0.(1)原式＝＝＝2－3.(2)原式＝＝＝＝1.8.已知sinx＋siny＝，求u＝siny－cos2x的最值．[解析]∵sinx＋siny＝，3∴siny＝－sinx.∴u＝siny－cos2x＝－sinx－cos2x＝－sinx－1＋sin2x＝sin2x－sinx－＝(sinx－)2－，∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝时，umin＝－，当sinx＝－1时，umax＝.4
