课时作业4单位圆与三角函数线时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列四个说法中：①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上．不正确的说法的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：根据三角函数线的知识可知①③④正确．②不正确，因为有相同正弦线的角不一定相等，而是相差2π的整数倍，故选B.答案：B2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在________上()A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线y＝x或y＝－x解析：由角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得cosα＝±1，故角α的终边在x轴上．答案：A3．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是()A.B.C.D．[0，π]解析：如图，画出三角函数线sinx＝MP，cosx＝OM，由于sin(－)＝cos(－)，sin＝cos，为使sinx≤cosx成立，则由图可得－≤x≤.答案：A4．已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线的长度分别是a，b，c，则它们的大小关系是()A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a解析：由三角函数线易得AT>MP>OM，即c>a>b.答案：B15．已知sinα>sinβ，那么下列说法成立的是()A．若α，β是第一象限角，则cosα>cosβB．若α，β是第二象限角，则tanα>tanβC．若α，β是第三象限角，则cosα>cosβD．若α，β是第四象限角，则tanα>tanβ解析：分别在四个象限内作出满足sinα>sinβ的两个角α，β，再作出要比较的余弦线或正切线．通过图形易得选D.答案：D6．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解析：当0<α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，所以α必为钝角．答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．角的终边与单位圆的交点的坐标是________．解析：cos＝，sin＝，所以角的终边与单位圆的交点坐标是(，)．答案：(，)8．若x∈[0,2π)，且－≤cosx≤，则x的取值范围是________．解析：在单位圆中画出余弦线OM和OM′，其中OM＝－，OM′＝，它们在[0,2π)内所对应的角分别为π，π和，π，则满足－≤cosx≤的区域是图中阴影部分，则在[0,2π)内所求x的范围是[，π]∪[π，π]．答案：[，π]∪[π，π]9．函数y＝logsinx(2cosx＋1)的定义域是________．解析：由题意知即.如图，作出三角函数线，阴影部分区域(不包括边界)即为所求角的范围．2即0|CD|，|EF|>|EG|.又tan与tan均取负值，故sin>sin，tansinβ－sinα.证明：如图，单位圆O与x轴正半轴交于点A，与角α，β的终边分别交于点Q，P，过P，Q分别作OA的垂线，设垂足分别为M，N，则由三角函数线定义可知：sinα＝NQ，sinβ＝MP，过点Q作QH⊥MP于H，于是MH＝NQ，则HP＝MP－MH＝sinβ－sinα.由图可知HP<＝β－α，即β－α>sinβ－sinα.4
