高中数学 1.2.1第2课时 函数概念的综合应用课时作业 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

活页作业(七)函数概念的综合应用知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数相等2函数值与函数值域1、3、64、7、8、1011、12函数f(g(x))的定义域591．已知函数f(x)＝，则f(1)等于()A．1B．2C．3D．0解析：f(1)＝＝2.答案：B2．下列各组函数表示相等函数的是()A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：A中两函数定义域不同，B、D中两函数对应关系不同，C中定义域与对应关系都相同．答案：C3．函数y＝的值域为()A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，－1]解析：∵x＋1≥0，∴y＝≥0.答案：B4．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A．a＝－1或a＝3B．a＝－1C．a＝3D．a不存在解析：由得a＝－1.答案：B5．若函数f(x－1)的定义域为[1,2]，则f(x)的定义域为________．解析：∵1≤x≤2，∴0≤x－1≤1，即f(x)的定义域为[0,1]．答案：[0,1]6．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数的值域为________．解析：函数的定义域为{1,2,3,4,5}．故当x＝1,2,3,4,5时，y＝－1,1,3,5,7，即函数的值域为{－1,1,3,5,7}．答案：{－1,1,3,5,7}7．若f(x)＝ax2－，且f(f())＝－，求a.解：因为f()＝a()2－＝2a－，所以f(f())＝a(2a－)2－＝－，于是a(2a－)2＝0,2a－＝0或a＝0，所以a＝或a＝0.18．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋x＋1解析：A中y＝的值域为[0，＋∞)；C中y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；D中y＝x2＋x＋1＝2＋的值域为；B中函数的值域为(0，＋∞)，故选B.答案：B9．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则函数f(x＋2)的定义域为__________，值域为__________．解析：由已知可得x＋2∈[0,1]，故x∈[－2，－1]，所以函数f(x＋2)的定义域为[－2，－1]．函数f(x)的图象向左平移2个单位得到函数f(x＋2)的图象，所以值域不发生变化，所以函数f(x＋2)的值域仍为[1,2]．答案：[－2，－1];[1,2]10．已知函数y＝x2＋2x－3，分别求它在下列区间上的值域．(1)x∈R；(2)x∈[0，＋∞)；(3)x∈[－2,2]；(4)x∈[1,2]．解：(1)∵y＝(x＋1)2－4，∴ymin＝－4，∴值域为[－4，＋∞)．(2)∵y＝x2＋2x－3的图象如图所示，当x＝0时，ymin＝－3，∴当x∈[0，＋∞)时，值域为[－3，＋∞)．(3)根据图象可得当x＝－1时，ymin＝－4；当x＝2时，ymax＝5.∴当x∈[－2,2]时，值域为[－4,5]．(4)根据图象可得当x＝1时，ymin＝0；当x＝2时，ymax＝5.∴当x∈[1,2]时，值域为[0,5]．11．已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g(f(x))＝x2＋x＋1，求a的值．2解：∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，∴g(f(x))＝g(2x＋a)＝[(2x＋a)2＋3]＝x2＋ax＋(a2＋3)．又g(f(x))＝x2＋x＋1，∴x2＋ax＋(a2＋3)＝x2＋x＋1，∴解得a＝1.12．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；(2)求证：f(x)＋f是定值．(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2015)＋f的值．(1)解：∵f(x)＝，∴f(2)＋f＝＋＝1.f(3)＋f＝＋＝1.(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.(3)解：由(2)知f(x)＋f＝1，∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…，f(2015)＋f＝1.∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2015)＋f＝2014.1．函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系．由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等只需两个函数的定义域和对应关系一样即可．2．f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积．在不同的函数中f的具体含义不同，对应关系f可以是解析式、图象、表格等．当m是常数时，f(m)表示自变量x＝m时对应的函数值．3．求函数的值域常用的方法有：观察法、配方法、换元法、分离常数法、图象法等．3