课时作业(六)函数的概念一、选择题1．对于函数y＝f(x)，以下说法中正确的个数为()①y是x的函数；②对于不同的x，y值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量．A．0B．1C．2D．3【解析】①③正确；②不正确；如f(x)＝x2，f(－1)＝f(1)．【答案】C2．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝与y＝x＋3B．y＝与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z【解析】A项中两函数的定义域不同；B项，D项中两函数的对应关系不同，故选C.【答案】C3．下列图形中不是函数图象的是()ABCD【解析】由函数的定义，即对于任一自变量，都有唯一确定的函数值与之对应来验证图象是否为函数图象．选项B、C、D都符合函数定义的要求，而选项A，自变量都有两个值与之对应，不符合函数定义，故选A.【答案】A14．(2014·广西桂林中学段考)已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝()A.B.C.D.【解析】∵M＝，N，∴M∩N＝，故选D.【答案】D二、填空题5．(2013·渐江高考)已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝________．【解析】f(a)＝3，得＝3，解得a＝10.【答案】106．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为________．【解析】由函数的定义可知，当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－4＝0；当x＝3时，y＝9－6＝3，∴值域为{－1，0，3}．【答案】{－1，0，3}7．若A＝{x|y＝}，B＝，则A∩B＝________．【解析】由A＝{x|y＝}，B＝，得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1，＋∞)．【答案】[1，＋∞)三、解答题8．求下列函数的定义域：(1)y＝＋；(2)y＝.【解】(1)由已知得∴∴－≤x≤，∴函数的定义域为.(2)由已知得：2∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，∴函数的定义域(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．9．已知函数f(x)＝x＋.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．【解】(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0，∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋＝.(3)当a≠－1时，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋.1．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正实数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是()A．1B．0C．－1D．2【解析】f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，f[f(－1)]＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1.∴a3－2a2＋a＝0，∴a＝1或a＝0(舍去)．【答案】A2．(2014·湖北襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考)已知函数f(2x＋1)的定义域为，则f(x)的定义域为()A.B.C．(－3，2)D．(－3，3)【解析】由于函数f(2x＋1)的定义域为，即－2＜x＜，所以－3＜2x＋1＜2，故函数f(x)的定义域为(－3，2)，选C.【答案】C3．已知集合A＝{x|x≥4}，g(x)＝的定义域为B，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．【解析】g(x)的定义域B＝{x|x
