【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.1单位圆中的三角函数线课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1．(2015·江苏苏州五中期中)角α的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为a、b、c，如果<α<，那么a、b、c的大小关系为()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．a>c>b[答案]C2．已知角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在()A．x轴上B．y轴上C．直线y＝－x上D．直线y＝x上[答案]A3．下列各式正确的是()A．sin1>sinB．sin1
0>MPC．OM0>OM[答案]D[解析]作出单位圆中的正弦线、余弦线，比较知D正确．5．如图所示，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM⊥x轴于点M，过点A作单位圆的切线AT交OP的反向延长线至点T，则有()A．sinα＝OM，cosα＝PMB．sinα＝MP，tanα＝OTC．cosα＝OM，tanα＝ATD．sinα＝MP，tanα＝AT[答案]D6．在(0,2π)内，使sinα>cosα成立的α的取值范围是()A．(，)∪(π，)B．(，π)C．(，)D．(，π)∪(，)[答案]C[解析]如图所示，当α∈(，)时，恒有MP>OM，而当a∈(0，)∪(，2π)时，则是MP1；(2)sin2α＋cos2α＝1.[证明]如图，记角α的两边与单位圆的交点分别为点A，P，过点P作PM⊥x轴于点M，则sinα＝MP，cosα＝OM.(1)在Rt△OMP中，MP＋OM>OP，∴sinα＋cosα>1.(2)在Rt△OMP中，MP2＋OM2＝OP2，∴sin2α＋cos2α＝1.能力提升一、选择题1．已知的正弦线为MP，正切线为AT，则有()A．MP与AT的方向相同B．|MP|＝|AT|C．MP>0，AT<0D．MP<0，AT>0[答案]A[解析]三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的．MP＝sin<0，AT＝tan<0.2．已知α角的正弦线与y轴正方向相同，余弦线与x轴正方向相反，但它们的长度相等，则()A．sinα＋cosα＝0B．sinα－cosα＝0C．tanα＝0D．sinα＝tanα[答案]A3．y＝的定义域为()A.B.C.D.(以上k∈Z)2[答案]B[解析]∵，∴2kπsinβ，那么下列命题成立的是()A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ[答案]D[解析]如图(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，sinα＝MP>NQ＝sinβ，此时OMNQ，∴ACNQ即sinα>sinβ，∴ON>OM，即cosβ>cosα，故C错，∴选D.二、填空题5．不等式cosx>0的解集是________．[答案]{x|2kπ－0，∴OM的方向向右．∴角x的终边在y轴的右方．∴2kπ－cosα，作出三角函数线知，在[0,2π]内满足sinα>cosα的α∈，(4)由(3)、(4)得α∈∪.三、解答题7．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)．[解析]如图(1)．∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.∴函数定义域为(k∈Z)．(2)如图(2)．∵3－4sin2x>0，∴sin2x<，∴－α－sinα.4
