【优化指导】2015年高中数学1.2.1任意角的三角函数（一）课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难三角函数的定义3、611三角函数的符号问题2、4、58公式一的运用110其他问题7、9121．计算sin(－1380°)的值为()A．－B.C．－D.解析：sin(－1380°)＝sin[60°＋(－4)×360°]＝sin60°＝.答案：D2．若a为第二象限角，则－＝()A．1B．0C．2D．－2解析：∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0.∴－＝＋＝2.答案：C3．(2014·大纲全国高考)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()A.B.C．－D．－解析：记P(－4,3)，则x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝＝5，故cosα＝＝＝－，选D.答案：D4．判断符号，填“＞”或“＜”：sin3·cos4·tan5______0.解析：＜3＜π，π＜4＜，＜5＜2π，∴sin3＞0，cos4＜0，tan5＜0.∴sin3cos4tan5＞0.答案：＞5．如果cosx＝|cosx|，那么角x的取值范围是____________________．解析：∵cosx＝|cosx|，∴cosx≥0.∴2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．答案：6．α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，求sinα的值．解：∵|OP|＝，∴cosα＝＝x.又∵α是第二象限角，∴x＜0，得x＝－.∴sinα＝＝.7．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；1③若sinα>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝－.其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：①正确；②不正确，举例如sin＝sin；③不正确，如α＝时，sinα＞0，但是α不是第一、二象限的角；④不正确，α是第二象限的角，cosα＝.答案：B8．已知tanx＞0，且sinx＋cosx＞0，那么角x是第________象限角．解析：∵tanx＞0，∴x是第一或第三象限角．又∵sinx＋cosx>0，∴x是第一象限角．答案：一9．若750°角的终边上有一点(4，a)，则a的值是______．解析：∵tan750°＝tan(360°×2＋30°)＝tan30°＝＝，∴a＝×4＝.答案：10．求下列各式的值．(1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)·sin750°＋tan495°；(2)cos＋tanπ.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°)＝sin120°cos30°＋cos60°sin30°＋tan135°＝×＋×－1＝0.(2)原式＝cos＋tan＝cos＋tan＝＋1＝.11．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，求sinα＋sinβ的值．解：由题意，P(3,2)，Q(3，－2)，从而sinα＝＝，sinβ＝＝－.所以sinα＋sinβ＝0.12．如果角α的终边经过点M(1，)，试写出角α的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角．解：在0°到360°范围内，tanα＝且终边在第一象限，可求得α＝60°.A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，所以k＝－1时，α＝－300°为最大的负角，k＝0时，α＝60°为绝对值最小的角．本课时是在初中学习的锐角三角函数定义的基础上，通过引入平面直角坐标系，对任意角的三角函数进行定义．1．任意角的三角函数定义任意角的三角函数中，角为自变量，终边上任意一点P的坐标x，y及点P到原点的距离2r三个量的比值为三种不同的函数值，这三个比值与点P在终边上的位置无关．2．角度与弧度的互化关系的记忆方法从圆周角入手可知圆周角为360°，圆周长为2πr，所对圆周角的弧数为2π.进行角度制与弧度制的互化的关键依据是利用180°＝πrad.3．弧长和扇形面积公式把握好表达形式，记准各个量的不同含义．3
