【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.1三角函数的定义课时作业新人教B版必修4一、选择题1．(2014·全国大纲文，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()A．B．C．－D．－[答案]D[解析]考查了三角函数的定义．由条件知：x＝－4，y＝3，则r＝5，∴cosα＝＝－.2．(2015·湖南浏阳一中高一月考)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]C[解析]设角α终边上一点P(x，y)，点P到坐标原点的距离r＝|OP|>0， sinα＝<0，∴y<0.又 tanα＝>0，∴x<0，故点P在第三象限，即α是第三象限角．3．已知角α终边经过点(－8m，－6cos60°)且cosα＝－，则m的值是()A．B．－C．－D．[答案]A[解析]由三角函数的定义得cosα＝＝－，解得m＝.4．已知角α的终边经过点P(－b,4)，且sinα＝，则b等于()A．3B．－3C．±3D．5[答案]C[解析]r＝|OP|＝，sinα＝＝，∴b＝±3.5．设△ABC的三个内角为A、B、C，则下列各组数中有意义且均为正值的是()A．tanA与cosBB．cosB与sinCC．sinC与tanAD．tan与sinC[答案]D[解析] 0
0，又00，故选D．6．如果角α的终边经过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα＝()A．B．－C．－D．－[答案]C[解析] 2sin30°＝2×＝1，－2cos30°＝－2×＝－.1∴角α的终边经过点(1，－)，∴sinα＝＝－.二、填空题7．已知角α终边上一点P(5,12)，则sinα＋cosα＝________.[答案][解析] 角α终边过点P(5,12)，∴x＝5，y＝12，r＝13.∴sinα＝＝，cosα＝＝，∴sinα＋cosα＝.8．使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第__________象限角．[答案]一或二[解析]要使原式有意义，必须cosθ·tanθ>0，即需cosθ、tanθ同号，∴θ是第一或第二象限角．三、解答题9．求函数y＝＋＋的值域．[解析]要使函数有意义，应有，据三角函数定义应有，∴x≠kπ＋且x≠kπ(k∈Z)，即角x的终边不能落在坐标轴上．当x为第一象限角时，sinx>0，cosx>0，tanx>0，∴y＝3；当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，tanx<0，∴y＝－1；当x为第三象限角时，sinx<0，cosx<0，tanx>0，∴y＝－1；当x为第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，∴y＝－1.综上可知，函数y＝＋＋的值域为{－1,3}．10．已知角θ终边上有一点P(－，m)，且sinθ＝m(m≠0)，试求cosθ与tanθ的值．[解析]点P(－，m)到坐标原点O的距离r＝＝，由三角函数的定义，得sinθ＝＝＝m，解得m＝±.当m＝时，cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝－.当m＝－时，cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝.一、选择题1．下列三角函数判断错误的是()A．sin165°>0B．cos280°>0C．tan170°>0D．tan310°<0[答案]C[解析] 170°是第二象限角，∴tan170°<0，故选C．2．α是第二象限的角，且|sin|＝－sin，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]C[解析] α是第二象限的角，∴2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋<0，则实数a的取值范围是__________．[答案](－2,3][解析] cosα≤0，sinα>0，∴角α的终边在第二象限或在y轴的正半轴上，∴，∴－2
