课时作业(二)集合的表示A组基础巩固1．下列集合的表示法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．答案：D2．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1}B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1}D．{1}解析：选项A、B、D都表示数集{1}，选项C表示只含有一个元素即“方程x＝1”的集合，故选C.答案：C3.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}解析：{x|x2－2x＋1＝0}＝{x|(x－1)2＝0}＝{1}，故选B.答案：B4．下列关系中，表述正确的是()A．0∈{x2＝0}B．0∈{(0,0)}C．0∈N*D．0∈N解析：A、B选项中集合的元素都不是实数，排除A、B选项；又0是自然数，排除C项，故选D.答案：D5．已知集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值为()A．2B．2或4C．4D．0解析：若a＝2，则6－a＝6－2＝4∈A，符合要求；若a＝4，则6－a＝6－4＝2∈A，符合要求；若a＝6，则6－a＝6－6＝0∉A，不符合要求．∴a＝2或a＝4.答案：B6.已知集合M＝{0，x2，－x}，则x满足的条件是()A．x≠0B．x≠－1C．x≠0且x≠－1D．x≠0且x≠1解析：由解得x≠0且x≠－1.答案：C7.集合A＝{x|mx2＋2x＋2＝0}中有两个元素，则m满足的条件为()A．{m|m≠0}B．{m|m＜}C．{m|m＜且m≠0}D．{m|0＜m＜}解析：由题意，得m≠0且Δ＝22－4m×2＞0，解得m＜且m≠0，故选C.答案：C8．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝__________.解析：∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.∴B＝{0,1}．答案：{0,1}9．给出下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组的解组成的集合为{x＝1，y＝2}．其中不正确的有__________．(把所有符合题意的序号都填上)解析：①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－1∉N，所以集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0,1}．②集合表示中的符号“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合，实数集正确的表示应为{x|x为实数}或R.③方程组的解是有序实数对，而集合{x＝1，y＝2}表示两个等式组成的集合，方程组的解组成的集合正确的表示应为{(1,2)}或{(x，y)|}．故①②③均不正确．答案：①②③10.(2014·烟台高一检测)设集合B＝{x∈N|∈N}．(1)试判断元素1,2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B.解析：(1)当x＝1时，＝2∈N.当x＝2时，＝∉N.因此1∈B,2∉B.1(2)∵∈N，x∈N，∴2＋x只能取2,3,6.∴x只能取0,1,4.∴B＝{0,1,4}．B组能力提升11．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10解析：用列举法表示集合B，得B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共10个元素，故选D.答案：D12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．6解析：依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.答案：D13．已知a∈R，集合A＝{x|3x－a＜0，x∈N*}表示集合{1}，则a的取值范围是__________．解析：由3x－a＜0得x＜，故A表示集合{1}时，必须且只需1＜≤2，解得3＜a≤6.答案：3＜a≤614．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．(1)若A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围．解析：(1)由题意知，方程ax2＋2x＋1＝0只有一个解．若a＝0，则x＝－；若a≠0，则Δ＝0，解得a＝1，此时x＝－1.故a＝0或a＝1时，A中只有一个元素．(2)①A中只有一个元素时，a＝0或a＝1.②A中有两个元素时，解得a＜1且a≠0.综上可知，集合A中至少有一个元素时，a的取值范围为a≤1.15.设符号“@”是数集A中的一种运算．如果对于任意的x，y∈A，都有x@y∈A，则称运算@对集合A是封闭的．设A＝{x|x＝m＋n，m，n∈Z}，判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭．解析：在集合A中任取两个元素x，y，不妨设x＝m1＋n1，y＝m2＋n2，m1，n1，m2，n2∈Z，那么x×y＝(m1＋n1)×(m2＋n2)＝(m1n2＋m2n1)＋m1m2＋2n1n2，令m＝m1m2＋2n1n2，n＝m1n2＋m2n1，则x×y＝m＋n.由于m1，n1，m2，n2∈Z，所以m，n∈Z.故A对通常的实数的乘法运算是封闭的.2
