高中数学 1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.1 角的概念的推广优化训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

1.1.1角的概念的推广5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.钟表的分针在一个半小时转了（）A.180°B.-180°C.540°D.-540°解析：分针旋转的角为负角，其值为-（360°+180°）=-540°.答案：D2.四个角-398°，38°，142°，1042°中，终边相同的角是（）A.-398°，38°B.-398°，142°C.-398°，1042°D.142°，1042°解析：-398°=-1×360°-38°，1042°=3×360°-38°.答案：C3.填空题：（1）角可以看成平面内______________________________所成的图形.（2）按___________________方向旋转形成的角叫做正角；按___________________方向旋转形成的角叫做负角；如果___________________，我们称它形成了一个零角.解析：在角的形成过程中，既要知道旋转量，又要知道旋转方向.答案：（1）一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置（2）逆时针顺时针一条射线没有做任何旋转4.终边落在射线y=(x＞0)上的角的集合为___________________.解析：直线y=的斜率为，所以倾斜角为60°.射线y=x(x＞0)是x轴上方的部分,所求的角可表示为{β|β=k·360°+60°，k∈Z}.答案：｛β｜β=k·360°+60°，k∈Z｝10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列各命题正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.第一象限的角都是锐角C.锐角都是第一象限的角D.小于90°的角都是锐角解析：对于选项A，如-60°和300°是终边相同但不相等的角，则应排除A项；对于选项B，390°是第一象限的角但不是锐角，则应排除B项；对于选项D，-60°是小于90°的角，但它不是锐角，则应排除D项.选C.答案：C2.与-457°角终边相同的角的集合是（）A.{α|α=k·360°+457°，k∈Z}B.{α|α=k·360°+97°，k∈Z}C.{α|α=k·360°-263°，k∈Z}D.{α|α=k·360°+263°，k∈Z}解析：-457°=-2×360°+263°，所以D项正确.答案：D3.已知角α是第三象限角，则角-α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：因为α是第三象限角，所以k·360°+180°＜α＜k·360°+270°，k∈Z，则-k·360°-270°＜-α＜-k·360°-180°，k∈Z，即-α所在范围与（-270°，-180°）范围相同,也即与（90°,180°)范围相同，则-α的终边在第二象限.答案：B4.下列命题中正确的是（）A.第二象限的角是钝角B.钝角的补角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角D.第一象限的角小于第二象限的角解析：由一个角与它的外角互补知，钝角的外角必为锐角，而锐角是第一象限角.答案：B5.角α和β的终边关于直线y=-x对称，且α=30°，则β=___________________.解析：如图，OA为角α的终边，OB为角β的终边，由α=30°得∠AOC=75°.根据对称性知∠BOC=75°，因此∠BOx=120°，所以β=k·360°-120°，k∈Z.答案：k·360°-120°，k∈Z6.已知α、β是锐角，且α+β的终边与角-280°的终边相同，α-β的终边与角670°的终边相同，求角α与β的大小.解：由题意得α+β=k1·360°-280°，α-β=k2·360°+670°（k1、k2∈Z）.又 α、β都是锐角，即0°＜α＜90°,0°＜β＜90°,∴0°＜α+β＜180°.又-90°＜-β＜0°,∴-90°＜α-β＜90°.∴α+β=80°(k1=1),α-β=-50°(k2=-2).∴α=15°,β=65°.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B等于（）A.{锐角}B.{小于90°的角}C.{第一象限的角}D.以上都不对解析：小于90°的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角指锐角及其他终边落在第一象限的角，所以A∩B是由锐角和终边落在第一象限的负角组成.答案：D2.终边与两坐标轴重合的角α的集合是（）A.{α|α=k·360°，k∈Z}B.{α|α=k·180°，k∈Z}C.{α|α=k·90°，k∈Z}D.{α|α=k·180°+90°，k∈Z}解析：终边为x轴的角的集合为M={α|α=k·180°，k∈Z}，终边为y轴的角的集合为N={α|α=k·180°+90°，k∈Z},则终边为坐标轴的角的集合为S=M∪N={α|α=k·180°，k∈Z}∪{α|α=k·180°+90°，k∈Z}={α|α=2k·90°，k∈Z}∪{α|α=（2k+1）·90°，k∈Z}={α|α=n·90°，n∈Z}.答案：C3.已知角α、β的终边相同，那么α-β的终边在（）A.x轴的正半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴的负半轴上D.y轴的负半轴...