高中数学 1-1-1集合的含义与表示课后强化训练 新人教A版必修1VIP免费

1.1.1集合的含义与表示一、选择题1．方程组的解集是()A.B．{x，y|x＝3且y＝－7}C．{3，－7}D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}[答案]D[解析]解方程组得用描述法表示为{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D.2．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为()A．4B．5C．10D．12[答案]D[解析]12能被x＋3整除．∴y＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，相应的x的值有十二个：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故选D.3．集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，其中的元素个数为()A．2B．3C．4D．无数个[答案]C[解析]两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素，因此选C.4．已知a、b、c为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是()A．0∉MB．－4∉MC．2∈MD．4∈M[答案]D[解析]a、b、c皆为负数时代数式值为－4，a、b、c二负一正时代数式值为0，a、b、c一负二正时代数式值为0，a、b、c皆为正数时代数式值为4，∴M＝{－4,0,4}．5．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为()A．{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}B．{(x，y)|x＝0且y＝0}C．{(x，y)|xy＝0}D．{(x，y)|x，y不同时为零}[答案]C[解析]在x轴上的点(x，y)，必有y＝0；在y轴上的点(x，y)，必有x＝0，∴xy＝0.6．集合M＝{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}的意义是()A．第二象限内的点集B．第四象限内的点集C．第二、四象限内的点集D．不在第一、三象限内的点的集合[答案]D[解析] xy≤0，∴xy＜0或xy＝0用心爱心专心1当xy＜0时，则有或，点(x，y)在二、四象限，当xy＝0时，则有x＝0或y＝0，点(x，y)在坐标轴上，故选D.7．方程组的解(x，y)构成的集合是()A．(5,4)B．{5，－4}C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}[答案]D[解析]首先A，B都不对，将x＝5，y＝－4代入检验知是方程组的解．∴选D.*8.集合S＝{a，b，c}中的三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形[答案]D[解析]由集合元素的互异性知，a、b、c两两不等．9．设a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a等于()A．1B．－1C．2D．－2[答案]C[解析] {1，a＋b，a}＝{0，，b}，∴a≠0，∴a＋b＝0，∴a＝－b，∴＝－1，∴a＝－1，b＝1，∴b－a＝2.故选C.10．设集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,1,3}，若集合P＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且x≠y}，则集合P中元素个数为()A．3个B．6个C．9个D．8个[答案]D[解析]x∈A，对于x的每一个值，y都有3个值与之对应，但由于x≠y，∴x＝1，y＝1，不合题意，故共有3×3－1＝8个．[点评]可用列举法一一列出：P＝{(0，－1)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)}．二、填空题11．将集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为________．[答案]{(2,4)，(5,2)，(8,0)}[解析] 3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N，∴y为偶数且y≤5，∴当x＝2时，y＝4，当x＝5时y＝2，当x＝8时，y＝0.12．已知A＝{1,0，－1,2}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.[答案]{1,0,2}[解析]当x＝1时，y＝1；x＝0时，y＝0；x＝－1时，y＝1；x＝2时，y＝2，∴B＝{1,0,2}．13．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是________．[答案]2或4[解析] a∈A，∴a＝2或a＝4或a＝6，而当a＝2和a＝4时，6－a∈A，∴a＝2或a＝4.用心爱心专心2三、解答题14．用列举法表示集合．(1)平方等于16的实数全体；(2)比2大3的实数全体；(3)方程x2＝4的解集；(4)大于0小于5的整数的全体．[解析](1){－4,4}(2){5}(3){－2,2}(4){1,2,3,4}．15．用描述法表示下列集合：(1){0,2,4,6,8}；(2){3,9,27,81，…}；(3)；(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．[解析](1){x∈N|0≤x<10，且x是偶数}．(2){x|x＝3n，n∈N＋}．(3){x|x＝，n∈N＋}．(4){x|x＝5n＋2，n∈Z}．*16.设A表示集合{2,3，a2＋2a－3}，B表示集合{|a＋3|,2}，若已知5∈A，且5∉B，求实数a的值．[解析] 5∈A，且5∉B，∴即∴a＝－4.17．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}：(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多...