高一数学竞赛模拟试题VIP专享VIP免费

高一数学竞赛模拟试题一、选择题1.某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（D）A、2()fxxB、()1sinfxxC、()ln26fxxxD、2()lg(1)fxxx2.已知cba,,均为正数,且都不等于1,若实数zyx,,满足0111,zyxcbazyx,则abc的值等于A、1B、2C、3D、43.函数3log3xy的图象是（A）用心爱心专心S4.设集合22{8|},{29|}AaaNBbbN,若ABP,则P中元素个数为(C)A.0B.1C.2D.至少3个5.若)(]1,[,618.03Zkkkaa，则k的值为（B）A、0B、—1C、1D、以上均不对6.函数y=log2(x2－3x+2)的递增区间为（B）A、(－,1)B、(2,+)C、(－,23)D、(23,+)7.函数)2,(21在xaxy上为增函数,则实数a的取值范围是（D）A.21aB.21aC.21aD.21a8.盒子中有10只螺丝钉，其中有３只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么310等于（C）Ａ．恰有１只是坏的概率Ｂ．恰有２只是好的概率Ｃ．至多２只是坏的概率Ｄ．４只全是好的概率9.如图:正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（B）A.90°B.45°C.60°D.30°10.已知yyyyxxyxxx则且,0,1,22的值等于（B）A.2或－2B.－2C.2D.2用心爱心专心11.图输出的是（D）Ａ．2005B．65Ｃ．64Ｄ．6312.方程0)12(2mxmmx，有两个不等实根，则实数m的取值范围是：DA．41mB.41mC.41mD.0,41mm二、填空题13.已知无论k为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通过一个定点，则这个定点是；14.长方体1111ABCDABCD中，已知14AB，13AD，则对角线1AC的取值范围是．答案：（4，5）15.已知)(xf是定义在R上的函数，且)2(1)2(1)(xfxfxf，若(3)23f，则用心爱心专心(2007)f的值为。16.如图，E、F分别为正方体的面11AADD，面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是（填出所有可能的序号）三、解答题17.已知：xxxf1ln1ln.（1）求)0(f;（2）判断此函数的奇偶性;（3）若2lnaf，求a的值.18.如图,四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=2的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.用心爱心专心（Ⅰ）证明:BC⊥侧面PAB;（Ⅱ）证明:侧面PAD⊥侧面PAB;（Ⅲ）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小.19.已知正四棱锥R—ABCD的底面边长为4，高为6，点O是底面ABCD的中心，点P是RO的中点，点Q是△RBC的重心.（1）求证：面ROQ⊥面RBC；（2）求直线PQ与底面ABCD所成的角；（3）求异面直线PQ与BR所成的角的余弦值.用心爱心专心20.已知函数.2222)(xxxxxf(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并证明.(3)讨论函数在定义域上的单调性如何？并思考函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标；若不存在,说明理由并加以证明.参考答案用心爱心专心一、选择题DAACBBDCBBDD二、填空题13.(2,3)14.(4,5)16.②③15.23解：)4(1)4(22)4(1)4(11)4(1)4(11)2(1)2(1)(xfxfxfxfxfxfxfxfxf)8()(xfxf，即函数的周期为8，故11(2007)(7)32(3)23fff三、解答题用心爱心专心17.【解】：（1）因为xxxf1ln1ln所以)0(f=000)01ln()01ln(（2）由01x，且01x知11x所以此函数的定义域为：（-1，1）又))1ln()1(ln()1ln()1ln()(xxxxxf)(xf由上可知此函数为奇函数.（3）由2lnaf知aa1ln1ln2ln11lnaa得11a且211aa解得31a所以a的值为：3118.解】：（Ⅰ）证: 侧面PAB垂直于底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥侧面PAB.（Ⅱ）证:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB,∴AD⊥侧面PAB.又AD在平面PAD上,所以,侧面PAD⊥侧面PAB（Ⅲ）解:在侧面PAB内,过点P做PE⊥AB.垂足为E,连结EC, 侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC为PC在底面ABCD内的射影,∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角,在△PAB和△BEC中,易求得PE=3,3EC,在Rt△PE...