高一数学数列求和人教实验版（A）【本讲教育信息】一
教学内容：数列求和二
重点、难点：1
错位相减【典型例题】[例1]解：（1），或1，（2），∴[例2]，求
解：迭加，证：迭加用心爱心专心∴∴另：[例3]，求
解：[例4]，求
解：[例5]，求
解：∴用心爱心专心[例6]若数列的通项公式为，求它的前n项和
解：当时，∴当时，∴当时，∴当且时，∵∴[例7]设正数数列的前n项和满足
（1）求证：：（2）设，记数列的前n项和为，求
解：（1）∵①∴②①－②得整理得∵∴用心爱心专心∴，即∴是等差数列又，∴（2）∵∴[例8]求和：解：为等比数列，公比当时，当时，[例9]数列的前n项和，则等于（）A
解：由得，则[例10]某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元
问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少
解：设船捕捞n年后的总盈利为y万元，则用心爱心专心所以，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元
[例11]一座大楼共n层，现每层指定一人步行到设在第k层的会议室开会（设每层楼梯长都相等）
问：如何确定会议室所在的楼层k，才能使n个与会人员上或下所走的楼梯总长最短
解：设相邻两层之间的楼梯长为，则第1层、第2层、…、第k－1层的人所走的楼梯长依次为：；从第k+1层、…、第n层的人所走的楼梯长依次为
所以，所有与会者走的楼梯总长为∵k为整数∴当n为奇数时，k取，即会议室应设在第层；当n为偶数时，k取或，即会议室应设在第或层
【模拟试题】1
已知数列的前n项和为
若数列是等比数列，则应满足的条件为（）A
在正项等比数列中，若，则的值为（）A
等比数列的各项均为正数，且，则（）A
