高一数学例谈函数解析式的求法VIP专享VIP免费

例谈函数解析式的求法重庆黔江新华中学侯建新一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数：二次函数：反比例函数：正比例函数：2、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。(注意分段函数的定义域和值域)例（2001上海）设函数，则满足的x的值为。解：当时，由得，，与矛盾；当时，由得，。∴3、复合式若y是u的函数，u又是x的函数，即，那么y关于x的函数叫做f和g的复合函数。例已知，则，。解：二、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。函数的解析式是表示对应关系的式子，是函数三种表示法中最重要的一种，对某些函数问题，能否顺利解答，往往取决于是不是能够求出函数的解析式．本文就常见的函数解析式的求法归类例析如下：1．图象法用心爱心专心Ｏｘｙ１１－１例１已知函数＝的图象如图所示．求函数的解析式．解：由图知函数是分段函数，分别对每段求解析式易得＝评注：已知函数图象，求函数解析式，对于这类问题，我们只要能够准确地应用题中图象给出的已知条件确定解析式即可．２．配凑法（满足范围才能取代）例２已知．求得解析式．解： ＝∴＝－２－２（≠１）评注：已知＝，求的问题，可先用表示，然后再将用代替，即得的解析式．例已知，求。解：，（）。例已知，求。解：，（）。例已知：，求。解：∴注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制；2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。３．换元法（满足范围才能取代）用心爱心专心例３已知＝，求函数的解析式．解：令，则＝（引入新元要标注范围）∴从而评注：已知＝，求的问题，若用配凑法难求时，则可设＝，从中解出，代入进行换元来解．在换元的同时，一定要注意“新元”的取值范围．４．待定系数法当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式。例４求一次函数，使得＝解：设一次函数为，则，＝由已知可得＝，比较系数得：，解得∴＝＋２例已知二次函数满足，，求。解：设函数为，将代入得，解得，。例已知二次函数满足且图象经过点（0，1），被轴截得的线段长为，求函数的解析式。分析：二次函数的解析式有三种形式：①一般式：②顶点式：③双根式：用心爱心专心解法1：设，则图象经过点（0，1）知：，即c=1①∴由知：整理得：即：②由被轴截得的线段长为知，，即即整理得：③由②③得：∴解法2：由知：二次函数对称轴为，所以设；以下从略。解法3：由知：二次函数对称轴为；由被轴截得的线段长为知，；易知函数与轴的两交点为，所以设，以下从略。例已知：为二次函数，且，求。５．解方程组法例５已知２＋＝，求的解析式．解：已知２＋＝①将①中变量换成，得２＋＝②联立①、②可得方程，消去得用心爱心专心＝．例已知：，求。解：已知：①用去代换①中的得②由①×2－②得：评注：已知满足某个等式，这个等式除是已知量外，还出现其他未知量，如（－），等．可以根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求出．６．特殊值法对于抽象函数，我们常常使用赋值法来探求其函数解析式。例６已知对一切，关系式都成立，且＝１，求．解： 对一切、ｙ都成立．∴令＝０得∴，再令＝－ｙ得＝＋＋１例已知定义在实数集上函数对于一切、均有，且，求。解：在中，令、得，即，。例已知函数满足，求函数。用心爱心专心解：以代原关系式中的得，与原关系式联立组成方程组解得：。对于函数，当满足形如（）或（）等关系时，我们可以用或代替关系式中的，将得到的新式子与原关系式联立消元，将从方程中解出来。例已知函数对于一切实数都有成立，且。（1）求的值；（2）求的解析式。解：（1）取，则有（2）取，则有整理得：7.递推法对于定于在上的函数，我们可以把、、等与数列中的项、、等关联起来。我们直接从给定的条件关系式或通过巧妙的赋值，将其转化为数列的递推关系式，进而将求函数的解析式转化为求数列的通项。这样，我...