复变函数和积分变换信息工程专业中的应用资料 VIP免费

第1页共6页《复变函数与积分变换》实验报告课程名称：复变函数与积分变换研究内容：复变函数和积分变换信息工程专业中的应用一．报告目的（利用拉普拉斯变换和z变换可把信号与系统中的数学模型转化成简单的代数方程而使其求解过程简化，本文主要从分析连续信号、离散信号，从其零输入响应、零状态响应、完全响应方面着手，并通过专业中常用的经典方法进行比较，时域分析，频域分析，复频域分析方法比经典的常规方法更明了，简洁，规范。利用拉普拉斯变换和z变换可把信号与系统中的数学模型转化成简单的代数方程而使其求解过程简化，本文主要从分析连续信号、离散信号，从其零输入响应、零状态响应、完全响应方面着手，并通过专业中常用的经典方法进行比较，时域分析，频域分析，复频域分析方法比经典的常规方法更明了，简洁，规范。第2页共6页二．所利用到的工具（使用MATLAB来进行复变函数的各种运算数学公式使用公式编辑器线性代数三．主要内容（拉氏变换方法)()34()(5)]0()([2)0(')0()(2sXssYyssyysysYs)(523452)0(2)0(')0(s22sXsssssyysyY）（2222222)1(222)1(12)1(5)(ssssssYzi0)2sin22(cos2sin22cos)(tttetetetytttzi5.已知某LTI系统的动态方程式为：y'(t)+3y(t)=2x(t)系统的冲激响应h(t)=2e-3tu(t),x(t)=3u(t),试求系统的零状态响应yzs(t)。解：d)()()()()(zsthxthtxtyd)(e2)(3=)(3tuut000d2e3=0)3(tttt000)e1(2=3ttt第3页共6页)()e12(=3tut拉氏变换解法)(2)(3)(sxsyssy3232)3(6)(32)(ssssXssyzs)()22()(3tuetytzs6.已知某线性时不变系统的动态方程式为0),(2)(3d)(dttxtytty试求系统的冲激响应。解：经典方法当x(t)=d(t)时，y(t)=h(t)，即)(2)(3d)(dtthtth动态方程式的特征根s=-3,且n>m,故h(t)的形式为)(e)(3tuAtht)(2)(e3+])(e[dd33ttuAtuAttt解得A=2)(e2)(3tutht拉氏变换解法)(2)(3)(sXsyssy第4页共6页)(2)()3(sxsys32)()()(ssxsysH0),(2eh(t)-3tttu7.已知某线性时不变系统的动态方程式为0),('3)(2)(6d)(dttxtxtytty试求系统的冲激响应。解：经典解法当x(t)=d(t)时，y(t)=h(t)，即)('3)(2)(6d)(dttthtth动态方程式的特征根s=-6,且n=m,故h(t)的形式为)()(e)(t6tBtuAth)('3)(2)]()(e6[+])()(e[dd66tttBtuAtBtuAttt解得A=-16,B=3)(e16)(3)(t6tutth拉氏变换解法)(3)(26)(ssXsXyssy)()23()()6(sXssYs6163623)()()(ssssXSYsH0,16)(3)(6tettht第5页共6页四．研究意义（用复变函数与积分变换中的拉氏变换和z变换能够很好的解决信号与系统中的问题可把信号与系统中的数学模型转化成简单的代数方程，这样一来就简化了计算过程，减少了错误发生率，节省了大量的时间。在连续信号、离散信号，从其零输入响应、零状态响应、完全响应方面，都可以通过专业中常用的经典方法和复变函数与积分变换中的拉氏变换和z变换做出。但很明显拉氏变换和z变换的方法要比经典方法简单得多。时域分析，频域分析，复频域分析方法比经典的常规方法更明了，简洁，规范。就算在电路中，也有很多可以运用复变函数与积分变换中的拉斯变换和z变换解决的很多问题，有线性元件（RLC等）的电路的时域方程为线性常系数微分方程，而这类电路的分析最终变成了一系列线性常系数微分方程的求解问题。当微分方程的阶数大于2或者输入函数比较复杂时，方程的求解就变得比较复杂起来了。第6页共6页五．参考文献与书目《信号与系统》高等教育出版社2007年12月主编：陈后金《复变函数》高等教育出版社1996年5月主编：西安交通大学数学教研室《积分变换》高等教育出版社2003年12月主编：东南大学教学系《电路》高等教育出版社2009年7月主编：邱关原《高等数学》高等教育出版社2007年6月