一元二次方程的根与系数的关系导学案[]VIP免费

石桥二中导学案（2012-2013上）使用教师加拥军学科数学教学内容第5课时一元二次方程的根与系数的关系时间2012年9月22日年级九年级主备教师加拥军备课组长签名＿＿＿教学反思：本节课大部分学生能够熟练掌握一元二次方程的根与系数关系，但是对用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题不能灵活运用。三维目标1、知识与能力：熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.2、过程与方法：学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.3、情感态度与价值观：培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.教学方法：观察、分析讨论、寻找规律重、难点：重点：一元二次方程的根与系数的关系．难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系．教法与学法指导一、自主预习在方程ax2＋bx＋c＝0中，a的取值决定什么？b2－4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根还有其它关系？自学导读：阅读课本P40页至P41页内容，并解决如下问题：1.解方程x2－5x＋6＝0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？2.解下列方程：（1）2x2＋5x＋3＝0；（2）3x2－2x－2＝0．并根据问题2和以上的求解填写下表：方程两个根x1，x2的值两根之和x1＋x2两根之积x1·x2x1x22x2＋5x＋3＝03x2－2x－2＝0请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？3.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________．4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明．自我评价：1.若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1、x2，则有x1＋x2＝______，x1•x2＝______；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则有x1＋x2＝______，x1•x2＝______．即两根的和等于______系数与______系数的比的相反数；两根的积等于______与______系数的比．2.已知方程x2＋kx－6＝0的一个根为x1＝2，则另一个根x2＝___，k＝___．二、合作探究1．探究主题一：不解一元二次方程，求方程两根的和与积仔细阅读课本P41页例4解答过程，讨论如何利用一元二次方程根与系数的关系，不解方程求出方程两根的和与积？变式训练：1．根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2－3x＋1＝0x1＋x2＝________x1x2＝_________（2）3x2＋5x＝0x1＋x2＝________x1x2＝__________（3）5x2＋x－2＝0x1＋x2＝_________x1x2＝__________（4）5x2＋kx－6＝0x1＋x2＝_________x1x2＝__________2．设x1、x2是一元二次方程x2＋3x－4＝0的两个根，不解方程，求x1＋x2＋2x1x2的值．2．探究主题二：利用根与系数的关系求有关代数式的值你能将a2＋b2表达成含有a＋b和ab的代数式吗？＋呢？变式训练：3.若方程x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，则＋的值为（）A．3B．－3C．D．－4.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两个根的平方和.三、归纳反思（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：四、达标测评1．已知方程的两个解分别为、，则的值为（）A．B．C．7D．32．如果关于x的方程2x2－5x＋m＝0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（）A．B．－C．2D．－23．已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两个根，则x1＋x2＝__，x1x22＋x12x2＝__．4．设方程3x2－5x＋q＝0的两根分别为x1、x2，且6x1＋x2＝0，那么q的值为______．5．已知关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．五、作业习题22.2第7题．教法与学法指导学生试做小组讨论欲确定方程两根的和与积，首先需将一元二次方程整理成一般形式，然后确定a，b，c的值，再由根与系数的关系得出答案．小组讨论对于a2＋b2可以利用完全平方公式变形得到，对于＋可以先通分，然后利用完全平方公式变形得到．总结梳理内化目标达标测评反思目标