北师大版八年级数学下第一章三角形的证明等腰三角形的判定第四课时学习目标1、探索一个三角形成为等边三角形的条件并证明正确性2、探究有30°角的直角三角形的性质及推理过程3、运用所学知识进行相关的证明和计算自学指导阅读课本10-13页，回答问题：（1）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？（3）用两个含30°角的全等的三角尺，能拼出一个怎样的三角形？请回答上述问题并证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。总结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边与斜边的数量关系是？（4）阅读例题体会运用知识并解决随堂练习(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．想一想分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=B=C∠∠．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=B∠，∴BC=AC(等角对等边)．又∵∠A=C∠，∴BC=AB(等角对等边)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形．CBA几何的三种语言回顾反思11驶向胜利的彼岸定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一ACB600几何的三种语言回顾反思22′定理:三个角都相等的三角形是等边三角形在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).ACB性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“”三线合一,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的性质和判定：驶向胜利的彼岸命题的猜想我能行331操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300300驶向胜利的彼岸命题的证明我能行44定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300求证:BC=AB.21300ABCD分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转化“线段相等”问题延长BC至D,使CD=BC,连接AD几何的三种语言AB:AC:BC回顾反思33驶向胜利的彼岸定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).21ABC300推论：231::“”一个问题反过来思考，就可能形成一个真命题．你能举个例子吗?“”“”例如等边对等角反过来等角对等边也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°”，“”反过来三个角都相等的三角形是等边三角形．“”“”但有些命题反过来就不成立．例对顶角相等反过“”来相等的角是对顶角就不成立．想一想试一试“命题在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，你能证明吗？．学无止境例题欣赏11驶向胜利的彼岸解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∴CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD15015021例.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2a2a回味无穷等边三角形的判定:定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.小结拓展
