i几何证明选讲高考题汇编1．(2009新课标全国卷)如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。（I）证明：四点共圆；（II）证明：CE平分DEF。2.(2010新课标全国卷)如图，已知圆上的弧AC和弧BD长度相等，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（I）∠ACE＝∠BCD；（II）BC2＝BE×CD.3.(2011新课标全国卷)如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．（I）证明：C，B，D，E四点共圆（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．4.(2012新课标全国卷)如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB.证明：(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD－3－－4－FGDEABCi5.(2013新课标全国Ⅰ卷)已知如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。6.(2013新课标全国Ⅱ卷)如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．7.（2013辽宁高考）如图，为的直径，直线与相切于,垂直于，垂直于，垂直于，连接.证明：;8.（2013江苏高考）如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC=2OC.求证:AC=2AD.几何证明选讲高考题汇编参考答案1．解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD,CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120－3－－4－i于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆。（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，所以30°又60°，由已知可得，可得30°所以CE平分2.解:（Ⅰ）因为弧AB,CD长度相等，所以.又因为与圆相切于点，故所以.……5分（Ⅱ）因为,,所以∽,故.即.3解:（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即.又∠DAE=CAB∠，从而△ADEACB∽△因此∠ADE=ACB∠所以C，B，D，E四点共圆。（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GHAB∥，HFAC.∥HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为54．解5.解:(1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂线，所以BG＝.设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°.从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故RtBCF△外接圆的半径等于.6.解：(1)因为CD为△ABC外接圆的切线，所以∠DCB＝∠A.由题设知，故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°.所以∠CBA＝90°，因此CA是△ABC外接圆的直径．(2)连结CE，因为∠CBE＝90°，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DB·DA＝3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为.7解由直线与相切于,得－3－－4－i由为的直径，得，从而又垂直于，得，从而由垂直于，得又垂直于，，为公共边，所以≌，所以同理可证，≌，所以又在中,,所以综上，8证明：连结OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D,C,所以∠ADO=∠ACB=90°.又因为∠A=∠A,所以Rt△ADO∽Rt△ACB.所以,又BC=2OC=2OD,故AC=2AD.几何证明选讲----知识点总结1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。平分线...
