2.5.2矩形的判定一、温故知新∵∠A=90°∴ABCD是.∴AC=.∵四边形ABCDABCD是矩形是矩形请完成推理过程:矩形BDAADDBBCC∵四边形ABCDABCD是矩形是矩形∴∠A=B=C=D=90°∠∠∠两组对边分别平行平行四边形添加条件,实现变换:一个角是直角平行四边形矩形二、新知探究一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?思考与探究小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?通过测量四个角是直角猜想加证明有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.八年级数学矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形∠A=B=C=90°∠∠四边形ABCD是矩形DBCA除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能证明它的正确性吗?工人师傅为了检验一个平行四边形窗框是不是矩形,他拿一根长绳量了量它的对角线,发现它们相等.生活中的数学知识:他就断定:这个平行四边形一定是矩形.你认为这种做法科学可行吗?为什么?ABCD活动一:证明：OABCD在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明八年级数学四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形OABCD,AOCOBODOACBDABCDAC=BDABCD是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD是矩形讨论：对角线相等的四边形是矩形吗?•因为有可能是等腰梯形，所以不一定是矩形，命题为假命题。ABCD三、定理运用例1如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AOB△是等腰三角形，AB为底边。求∠BAD的度数.解：∵△AOB是等腰三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°OABCD例2一张四边形纸板ABCD形状如图,它的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形,并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上,可以怎样剪?DACBODACBHFGE1、下面说法中正确的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是矩形D四个角都是直角的四边形是矩形D完成下列各题,不正确的答案你能举出一个反例吗?2、判断正误：（1）对角线相等的四边形是矩形()（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形()（3）有一个角是直角的四边形是矩形()（4）有三个角都相等的四边形是矩形()（5）有三个角是直角的四边形是矩形()（6）四个角都相等的四边形是矩形()（7）两个对角互补的平行四边形是矩形()×√√×√×√2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）(A)对角线相等(B)对角线垂直(C)对角线互相平分且相等(D)对角线垂直且相等3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.C54.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2AOB∠，若AC=6cm,试求AB的长。ABCDO例3如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证:四边形EFGH为矩形．AHBGFEDC有三个角是直角小结:有一个直角平行四边形矩形矩形对角线相等平行四边形矩形(1)(2)(3)谢谢！
