相似三角形的判定1VIP免费

27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判断（第1课时）倍速课时学练在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC和△A'B'C'中，如果：如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，我们就说△ABC与△A'B'C'相似，''''''ABBCCAkABBCCA如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ABCA'B'C'活动1相似三角形及相关概念△ABC≌△A'B'C'记作△ABC∽△A'B'C'．k就是它们的相似比．倍速课时学练如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DEBC∥，DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论．活动2直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似．倍速课时学练这样，我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C再证明两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．在BFED中，DE＝BF，DB＝EF∵AD＝BD＝AB∴AD＝EF又∠A＝∠1，∠2＝∠C∴△ADE≌△EFC∴AE＝EC＝ACDE＝FC＝BF＝BC12121212ABCDEF12倍速课时学练ABCDE改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想△ADE与△ABC是否存在着相似关系．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．证明：过点E作EF//AB，交BC于点F∵DE//BC,DF//ABADAEFBECABACBCAC，（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例）∵四边形DEFB是平行四边形，DEFBDEADBCABADAEDEABACBCF倍速课时学练学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？活动3不需要能倍速课时学练探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．如图在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'''''''ABBCCAABBCCA==这两个三角形是相似的.倍速课时学练证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'''''''''CAEACBDEBADAABDACAACCBBCBAAB','''''''''''CAACCAEAACEA'同理DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DEABC要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A'B'C'相似，这里所作的三角形是证明的中介，把△ABC与△A'B'C'联系起来倍速课时学练由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．A'B'C'ABC''''''ABBCCAkABBCCA△ABC∽△A'B'C'