易错题目辨析练易错题目辨析练————集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语数学川（理）第一章集合与常用逻辑用语A组专项基础训练12345678910A组专项基础训练123456789101．已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，R＝{x|y＝x2＋1}，M＝{(x，y)|y＝x2＋1}，N＝{x|x≥1}，则()A．P＝MB．Q＝RC．R＝MD．Q＝N解析集合P是用列举法表示的，只含有一个元素，即函数y＝x2＋1.集合Q，R，N中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Q＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，集合R是一切实数．集合M的元素是函数y＝x2＋1图象上所有的点．故选D.DA组专项基础训练123456789102．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0解析由已知得，对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0，是全称命题．它的否定是特称命题，“任意的”的否定是“存在”，“≤0”的否定是“>0”，故选C.CA组专项基础训练123456789103．“2a>2b”是“log2a>log2b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若2a>2b，只能得到a>b，但不能确定a，b的正负性，当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2a>log2b”；若log2a>log2b，则可得a>b>0，从而有2a>2b成立．综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件．BA组专项基础训练123456789104．已知集合A＝{x|x2－mx＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为()A．m<4B．m>4C．01}，∴集合M代表所有大于1的实数；由于N＝{a|a＝b－1}，∴a＝b－1≥0，∴N＝{a|a≥0}，∴集合N代表所有大于或等于0的实数，∴M∩N代表所有大于1的实数，即M∩N＝{x|x>1}．{x|x>1}A组专项基础训练123456789107．设集合A、B是全集U的两个子集，则“A∪B＝B”是“∁UA⊇∁UB”的条件.解析由Venn图知∁UA⊇∁UB⇔A⊆B，而A∪B＝B⇔A⊆B.充要A组专项基础训练123456789108．设A，B为两个集合，给出下列三个命题：①AB是A∩B≠A的充要条件；②AB是A⊇B的必要条件；③AB是“存在x∈A，使得x∉B”的充要条件．其中真命题是________．(写出所有真命的序号)解析因为A⊆B⇔A∩B＝A，A⊆B⇔A∪B＝B，又原命题与它的逆否命题是等价的，所以①是真命题；对于②，由于A⊇B包含了A＝B的情形，而此时A⊆B成立，故②是假命题；对于③，它的正确性不言自明．①③A组专项基础训练123456789109．已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，则x=，y=．解由A＝B知需分多种情况进行讨论，由lg(xy)有意义，则xy>0.又0∈B＝A，则必有lg(xy)＝0，即xy＝1.此时，A＝B，即{0,1，x}＝{0，|x|，y}．∴x＝|x|，xy＝1，y＝1，或x＝y，xy＝1，|x|＝1，A组专项基础训练解得x＝y＝1或x＝y＝－1.当x＝y＝1时，A＝B＝{0,1,1}与集合元素的互异性矛盾，应舍去；12345678910当x＝y＝－1时，A＝B＝{0，－1,1}满足题意，故x＝y＝－1.9．已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，则x=，y=．－1－1A组专项基础训练1234567891010．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10.由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m. 綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p是必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即p⇒q且qD⇒/p，∴{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}...
