图形变换 (2)VIP专享VIP免费

解密热点透视考点----图形变换图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”的一个主要内容，初中数学中的图形变换，一般指平移、旋转、轴对称，新的数学课程标准在课程目标中已明确指出：“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握平移、旋转、轴对称等基本性质”。图形变换，能使分散的图形或条件集中起来，能够展现几何图形内在的性质与几何图形外在的美，让学生欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，使学生经历观察、操作、猜想、推理等过程，培养学生图形的识别能力和对图形性质内涵的深入认识。图形的运动变化、动静结合，能把图形中变与不变的关系在运动中给予揭示，培养学生“透过现象看本质”的洞察能力。在2010各地的中考出现了不少设计新颖、灵活多变、背景活泼、内容丰富、精彩纷呈的图形变换题。下面举例分析说明，供参考。一．平移把一个图形在平面内沿着一定方向移动一定距离而得到另一个图形，这种变换称为平移变换。平移变换有如下性质：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等。图形的形状与大小都没有发生变化。例1．（2010江苏无锡）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为秒．（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥轴于D，问：为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时与直线CD的位置关系．分析：求点P的坐标，即求点P到x轴与到y轴的距离．因此需过点P作x轴或y轴的垂线．然后探索运动过程中，点P的运动情况．（2）中探索与直线CD的位置关系，即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系．这样所求问题就较简单了．解：⑴作PH⊥OB于H﹙如图1﹚， OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30° PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝;∴OH＝，∴P﹙，﹚⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚， OB＝，∠BOC＝30°∴BC＝∴PC，由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，PCHOBAxyP图1PyxDCABO图2BAOPDClxy由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．【点评】本题是“双动”问题，动点在平移的动直线上运动．涉及到圆与直线的位置关系等知识点，情景简单，但思考力度较复杂．在解题时应分析“主动”与“被动”，并探索“变”中的“不变”．这道试题虽然模型简单，但具有较高的区分度，是中考中难得一见的好题．必然会对今后动点问题的命题有一定的指导、借鉴作用．二．旋转把一个图形在平面内沿着一点按一定的方向转动一定的角度而得到另一个图形，这种变换称为旋转变换。图形旋转后，图形中的每个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。图形的形状与大小都没有发生变化。例2．（2010广东汕头，22，12分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90º，∠E＝∠ABC＝30º，AB＝DE＝4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．分析：易求得∠GBE＝∠E＝30º，从而GB＝GE；由AC∥DE，AC⊥BC得DE⊥BC，从而∠DFB＝90º－∠EDF＝30º，即旋转的最小角度是30º；容易求得CF＝，设图（2）中CB交DE于点M，则FM＝，从而CM＝．解：（1）证明： ∠C＝∠EFB＝90º，∠E＝∠ABC＝30º，∴∠EDF＝60º，∠GBE＝∠E＝30º，∴GB＝GE∴△EGB是等腰三角形．（2）解：在Rt△BEF中，由∠E＝30º得BF＝BE＝2，EF＝BC＝4，BC＝∴CF＝ 四边形ACDE是以ED为底的梯形∴AC∥DE AC⊥BC∴DE⊥BC∴∠DFB＝90º－∠EDF＝30º∴旋转的最小角是30º设图（2）中CB交DE于点M，则FM＝∴CM＝CF＋FM＝＋＝，即此梯形的高为．【点评】本题以两个全等的特殊的直角三角形进行旋转变换，设计了综合考查平面几何知识的综合题，考查的知识点多、解题的方法也比较开放，能有效...