英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源第十六分式小结与复习知识梳理1．分式及其基本性质（1）一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫_______．（2）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）一个________的整式，分式的值不变，用式子可以表示为=_______，=________（其中______）．2．分式的运算（1）分式乘以分式，用分子的积作为分子，_________的积作为分母；分式除以分式，把除式的_______后，与被除式相乘．（2）同分母分式相加减，分母_______，分子_______；异分母分式相加减，先_____，变成的分式，然后再加减．3．分式方程（1）分母中含有________的方程叫做分式方程．（2）列分式方程解应用题的步骤：①审请题意；②设_____；③根据题意找出相等关系，列出_____；④解方程，一定要_____；⑤写出答案．4．零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于，即（a≠0）．一般地，当n是正整数时，=_____（a≠0）．这就是说，（a≠0）是的_______．考点呈现考点1分式的概念例1（1）（2012年嘉兴）若分式的值为0，则（）A．x=－2B．x=0C．x=1或2D．x=1（2）（2012年宁夏）当_____时，分式有意义．分析：本题考查分式的概念，（1）考查分式值为0的条件，即分子为零且分母不为零；（2）考查分式有意义的条件，根据分式的定义可知，当分母不为0时，分式有意义．解：（1）要使分式的值为0，须满足x-1=0且x+2≠0，所以x=1．故选D．（2）要使分式有意义，须满足a+2≠0，解得a≠－2．故填a≠－2．学习方法报社第1页共7页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源考点2分式的基本性质例2（2012年山东德州，有改动）化简：．分析：本题主要是考查分式的约分，分式的分子、分母均为多项式且均可分解因式时，应先分别对分式的分子、分母分解因式，再约去分子、分母中的公因式．解：．考点3分式的运算例3（2012年陕西）化简：．分析：本题考查分式的混合运算，进行减法运算时，应把分式化为同分母分式，把分子相减；进行分式除法运算时，应把分式除法转化为乘法，再进一步约分化简．解：原式=====．考点4分式的求值例4（2012年山东东营）先化简，再求代数式(1－)÷的值，其中x是不等式组的整数解．分析：解不等式组，求出不等式组的整数解；然后将待求式化到最简，注意运算顺序；将求得的整数解代入化简后的待求式计算即可．解：解不等式组得2＜x＜．又因为x为整数，所以x＝3．(1－)÷＝×＝．所以当x＝3时，原式＝．学习方法报社第2页共7页英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源考点5分式方程例5（2012年湖北咸宁）解方程：．分析：观察可得最简公分母是（x＋2）（x－2），方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．解：两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2），得．化简，得．解得．检验：当时，，不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．考点6列分式方程解决实际问题例6（2012年山东泰安）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？分析：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1．5x天，根据合作12天完成列出方程求解．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天，根据题意，得+＝，解得x＝20．经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意．当x＝20时，1.5x＝30．所以甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20天、30天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1500)元，根据题意，得12(y+y－1500)＝102000，解得y＝5000．甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000－1500)＝105000（元）；因为100000<105000，所以甲公司的施工费较少．考点...
