指数函数及其性质27VIP专享VIP免费

2.1.2指数函数及其性质（1）问题一：2000年我国GDP设为单位1，年平均增长率7.3％.第x年后，我国的GDP为多少？2000年单位1第1年（2001年）1+7.3％第2年(1+7.3％)2第3年(1+7.3％)3……第x年y=(1+7.3％)x结论：y=1.073x是一个函数。=1.073x问题二：一件衣服未清洗前的污垢设为单位1，每次洗去污垢的3/4,经过x次清洗后，剩余污垢y为多少？次数剩余污垢第1次1/4第2次(1/4)2第3次(1/4)3……第x次y=(1/4)x结论：y=(1/4)x是一个函数。(1)y=1.073x(2)y=(1/4)x这两个函数有什么共同特点？①都是幂的形式；②自变量在指数位置上；③底数都是正的常数.我们把满足这样特点的函数叫做指数函数。思考：一.指数函数函数xay)aa(10且叫做指数函数。1.定义域：R2.规定的理由：)aa(10且①当a=1时，对任意R内的x都有y=1.②当a=0时，如果x>0,例0-5，00均无意义.有y=0x=0.如果x≤0,无意义.③当a<0时,例(-4)x,当x=1/4,1/2等,对于x的某些值可使ax无意义.在规定以后，对于任何R内的x，ax都有意义.在实数范围内函数值不存在.一.指数函数函数xay)aa(10且叫做指数函数.3.形式上的严格性：①ax前的系数必须是1.②指数位置是自变量x.③底数是正的常数且不等于1.例如：y=2ax，y=ax+1，y=ax+1,都不是指数函数。例1.判断下列函数是否为指数函数.(1)y=x2(2)y=8x(3)y=2×4x(4)y=(-4)x(5)y=-4x(6)y=6x+2(7)y=4x+3(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)只有(2),(8)是指数函数一.指数函数函数xay)aa(10且叫做指数函数.3.形式上的严格性：①ax前的系数必须是1.②指数位置是自变量x.③底数是正的常数且不等于1.例如：y=2ax，y=ax+1，y=ax+1,都不是指数函数。例2.若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a=_______解：a2-3a+3=1a=1或a=2a>0且a≠1a=2a>0且a≠1发现问题，探求新知•怎样得到指数函数图像?•指数函数图像的特点?•通过图像，你能发现指数函数的哪些性质?二.指数函数图像及性质在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21列表描点连线x…-2-1012…y=2x…1/41/2124…y=(1/2)x…4211/21/4…列表如下：011xyxy2xy21两图像关于y轴对称y=ax与y=(1/a)x关于y轴对称011xyxy2xy21xy3xy31011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axyxy01xay)10(a01xay)1(axy图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0100时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，00时，底大像高值大.(8)a>1时，a越大图像越靠近y轴，递增速度越快.00时，底大值大；当x<0时，底大值小。不同底但同指数(5)1.70.30.93.1底不同，指数也不同结论：底幂都不同，利用函数图像或找中间值进行比较。同指不同底数幂比较大小，利用性质(7)x>0底大值大；x<0底大值小。同指不同底数幂比较大小，利用性质(7)x>0底大值大；x<0底大值小。底指都不同，利用性质(6)找中间值进行比较。底指都不同，利用性质(6)找中间值进行比较。例4.求定义域、值域104x14(1)2xy||2(2)()3xy211(3)10xxy2231(4)()2xxy解：(1)定义域{x|x≠4}104221x1421x即值域{y>0且y≠1}(2)-|x|≥0 ∴X=0定义域{0}值域{1}(3) 2101xx...