19四边形单元测试卷一、填空题（每空3分，共30分）1.用14厘米长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，则短边和长边的长分别为2.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,则这个矩形的对角线长是3.在ABCD中，已知∠A+∠C=200°，则∠B=4.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F,F为垂足，连接DE，则∠CDE=°5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3,则梯形的周长为6.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC,则∠ACP的度数是7.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB最小值是3，则AB长为8.若一个平行四边形的边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线x的取值范围是9.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=4,BC=7,则梯形ABCD的周长是10.如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件（只添加一个）二、选择题（30分）11.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A．40B.20C.10D.2512.如图,在ABCD中,E是AB延长线上的一点,若∠A=60°,则∠1=（）A．120°B.60°C.45°D.30°13.下列说法错误的是（）A．等腰梯形的对角线互相垂直B.菱形的对角线互相垂直C.正方形的对角线互相垂直且相等D.矩形的对角线相等14.如果三角形的两边长分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）A．4B.4.5C.5D.5.515.矩形ABCD，O是BC中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为30，则AB长为（）A．4B.5C.6D.7.516.等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是个边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形17.如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向两旁作等边△PCD和等边△QCD,那么PQ的长为（）A．B.C.D.18.如图，在ABCD中，点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点，点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点.已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则ABCD的面积为（）A．2B.C.D.1519.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=60°，AD=CD=4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（）A．2B.4C.8D.120.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=,AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED,正确的是（）A．②③B.③④C.①②④D.②③④4题图EFCDAB5题图FPEACBD6题图PBDAC7题图MBCDAP9题图DCAB10题图OFDEABCE12题图1DCAB19题图FBCAD20题图OHFEABCD18题图B2B1D1D2A1A2A3A4C1C2C3C4CDBA17题图PQBCAD三、解答题（60分）21.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F,连接ED，BF.求证：∠1=∠222.(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长.ACDB23.(10分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M，交CD的延长线于点F.⑴求证：AM=DM⑵若DF=2，求菱形ABCD的周长.24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2.点O是AC的中点，过点O的直线从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线于点E，设直线的旋转角为α.1．①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为⑵当α=90°时，四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.25.（10分）在ABCD的对角线相交于点O.E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB求证：EP=EF26.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不必证明）21FABDCEMFEDABCDEOBCAPFEODACB（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠CNE）⑴如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交CD、BA于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论.⑵如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD形状并证明.）图（121HNMFEDCABNMEFOABCD）图（2ECBFADG）图（3
