学案:19.2.2菱形的判定班别:姓名:学号:一、温故而知新:1、若一个菱形的一条边长为4cm,则这个菱形的周长为;2、已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=6,则AB=;ADBC3、若菱形两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的面积为4、如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件,可使它成为矩形。ADBC二、探究新知:(一)菱形的判定方法:1、(定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形。请在下面的括号里填上相应的条件:+()数学语言:AD∵四边形ABCD是平行四边形,,∴ABCD是菱形BC2、探讨:如图,用一长一短的两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字架,四周围上一个橡皮筋,做成一个四边形。转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?判定方法2:对角线互相的是菱形。(也可以说对角线互相、的四边形是菱形。)数学语言:AD∵四边形ABCD是平行四边形,,∴ABCD是菱形BC3、情景思考:李芳同学先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB的长为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?平行四边形菱形D答:这是;理由:AB(二)如何运用新知:想一想:老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?如果你认为是的话,把依据的序号填在括号里:()()()A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形B、对角线互相平分的平行四边形是菱形C、四边相等的四边形是菱形三、巩固练习:1、如图,若要使□ABCD成为菱形,则需要添加的条件是()A、AB=CDB、AD=BCADC、AB=BCD、AC=BDBC5534343344┍55552、如图,在□ABCD中,添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是()DA、AB=BCB、AC⊥BDACC、BD平分∠ABCD、AC=BDB3、(课本P100,2)一个平行四边形的一条边长是9,两条对角线的长分别是12和6,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?请求出它的面积。4、如图,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗?5、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证:四边形AEDF是菱形.证明:∵DE∥AC,∴(的四边形是平行四边形)∴∠=∠(两直线平行,)又∵AD平分∠BAC∴∠=∠∴∠=∠(等量代换)∴=()∴□ABCD是菱形()班别:姓名:学号:四、今天你学到了什么?(请在箭头线附近添上相应的条件)五、自我提高:1、如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,求证:四边形EFGH是菱形。321ABCDEF平行四边形四边形菱形2、如图,在△ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC,AC,AB边上的中点,求证:四边形BDEF是菱形。AFEBDC3、如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,∠BAC的平分线交CD于E,交BC于F,FG⊥AB于G.求证:四边形EGFC为菱形.