学案：19.2.2菱形的判定班别：姓名：学号：一、温故而知新：1、若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为；2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8,BD=6，则AB=；ADBC3、若菱形两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积为4、如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形。ADBC二、探究新知：（一）菱形的判定方法：1、（定义）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。请在下面的括号里填上相应的条件：+（）数学语言：AD∵四边形ABCD是平行四边形，，∴ABCD是菱形BC2、探讨：如图，用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一个橡皮筋，做成一个四边形。转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？判定方法2：对角线互相的是菱形。（也可以说对角线互相、的四边形是菱形。）数学语言：AD∵四边形ABCD是平行四边形，，∴ABCD是菱形BC3、情景思考：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB的长为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？平行四边形菱形D答：这是；理由：AB（二）如何运用新知：想一想：老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?如果你认为是的话，把依据的序号填在括号里：（）（）（）A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形B、对角线互相平分的平行四边形是菱形C、四边相等的四边形是菱形三、巩固练习：1、如图，若要使□ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（）A、AB=CDB、AD=BCADC、AB=BCD、AC=BDBC5534343344┍55552、如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是（）DA、AB=BCB、AC⊥BDACC、BD平分∠ABCD、AC=BDB3、（课本P100，2）一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？请求出它的面积。4、如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？5、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵DE∥AC，∴（的四边形是平行四边形）∴∠=∠（两直线平行，）又∵AD平分∠BAC∴∠=∠∴∠=∠（等量代换）∴=（）∴□ABCD是菱形（）班别：姓名：学号：四、今天你学到了什么？（请在箭头线附近添上相应的条件）五、自我提高：1、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。321ABCDEF平行四边形四边形菱形2、如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC，AC，AB边上的中点，求证：四边形BDEF是菱形。AFEBDC3、如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
