几何复习建议广州广雅实验学校陈芸第十八章平行四边形一、本章的知识结构框图1、本章概念较多，概念之间联系非常密切，关系复杂。由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错，容易混淆，弄清它们的共性、特性及其从属关系就非常重要。其实，很多学生掌握它们的特殊性质，往往会忽视它们的共性，所以，复习时要注意帮学生再次梳理知识，讲清矩形、菱形、正方形等的特殊性质，还要注意强调它们与平行四边形的从属关系和共同性弄清这些关系，最好是用图示的办法。2、从培养学生推理论证的角度来看，这一章是要求学生在初步掌握推理论证的基础上，进一步巩固和提高。在推理和论证方面，要求学生对经过观察、实验、探究得到的结论证明以外，还要求学生直接由已有的结论对图形的性质通过推理论证，这些推理对于学生推理能力要求较高，因此有会一部分学生学得比较吃力，因此，需要多讲多练。3、在解决有关平行四边形的问题时，反复运用了平行线和三角形的有关知识因此本章也是对平行线和三角形知识的深入与运用。但要注意引导学生，学了新在知识，要直接运用它们进行解决有关问题，避免再次通过辅助线转化为平行线或三角形进行解决，特别是利用全等三角形。二、本章知识内容归纳1、平行四边形（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作ABCD。（2）性质：①对边相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分1（3）判定：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）面积=底×高（5）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。2、矩形（特殊的平行四边形）（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（2）性质：①四个角都是直角②对角线相等（3）判定：对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。（4）面积=长X宽（5）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。3、菱形（特殊的平行四边形）（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）性质：①四条边都想等②两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角（3）判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。（4）菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝（5）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。4、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离。5、三角形的中位线定理：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。6、直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2A三、学生易错点和容易混淆的地方1.易把性质与判定搞混，常会用性质代替判定，直接解题。2.证明特殊平行四边形时常忘记可以先证图形为平行四边形。3.遇到已知图形是矩形、菱形、正方形的题，常忽略它们是特殊的平行四边形，也有平行四边形的性质。4.“菱形的对角线平分每组对角”这一性质，学生误以为“对角线平分对角的四边形为菱形”。5.在证明线段和角相等时，只会用全等的思维，不懂得运用平行四边形的特殊平行四边形的性质解决。6.因为受外面个别补习班的影响，很多学生一遇到觉得不会做的题（通常是不会做辅助线），就会用截长补短的方法乱做。7.证明题的书写，学生不懂得其因果关系，常想到什么就写什么。因此对于证明题的书写步骤要重视。因为本学期的几何是重点，也是转折期，很多好学生因不会从条件出发思考问题，导致有掉队现象。为此，回归课本还是很有必要的，要在重视基础的前提，再去适当的提高。四、涉及的数学思想1．转化、化归的思想（1）连接对角线，把平行四边形化归为两个全等的三角形；三角形的问题转化为平行四边形的性质进行解决。...
