第25课时矩形、菱形、正方形一、【教学目标】1、掌握矩形、菱形、正方形的概念及它们与平行四边形之间的关系；2、掌握矩形、菱形、正方形的性质及判定；二、【重点难点】重点：矩形、菱形、正方形的性质及判定难点：矩形、菱形、正方形的判定三、【主要考点】（一）、矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质（1）具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线互相平分且相等；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形.拓展（1）矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；（2）矩形的面积＝长×宽.（二）、菱形定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质（1）具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形.判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是矩形（定义）；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.拓展（1）菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形；（2）菱形的面积＝底×高＝两条对角线乘积的一半.（三）、正方形定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.性质（1）具有平行四边形的所有性质；（2）正方形的四边都相等；（3）正方形的四个角都是直角；（4）正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；（5）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.判定（1）有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形（定义）.（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形.1拓展（1）正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（2）正方形的面积等于边长的平方.四、【经典题型】【25-1A】如图25-1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．（1）证明： DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO. O为AC的中点，∴OA=OC. AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF.在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）.（2）解：若OD=AC，则四边形ABCD是矩形.理由如下：证明： △BOE≌△DOF，∴OB=OD，又OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形. OD=AC，OD=BD，∴BD=AC，∴平行四边形ABCD是矩形．温馨提示：证明一个四边形是矩形的基本思路：（1）若四边形是平行四边形或可证为平行四边形，则再证一个角是直角或对角线相等；（2）若直角较多，可证三个角是直角.【25-2B】如图25-2，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？（1）证明： D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC.又 EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下： D是AB的中点，∴BD=AB. DE是△ABC的中位线，∴DE=BC. AB=BC，∴BD=DE.又 四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．温馨提示：证明一个四边形是菱形的基本思路：（1）若四边形是平行四边形或可证为平行四边形，则再证一组邻边相等或对角线互相垂直；（2）若相等的边较多（或容易证出）时，可证四条边相等.【25-3B】如图25-3，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.2252图251图（1）求证：△BED≌△CFD.（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．证明：（1） DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°. AB＝AC，∴∠B＝∠C. D是BC的中点，∴BD＝CD.∴△BED≌△CFD.（2） ∠AED＝∠AFD＝∠A＝90°，∴四边形DFAE是矩形.由△BED≌△CFD，得DE＝DF.∴四边形DFAE为正方形．温馨提示：证明一个四边形是正方形可按以下两步进行：（1）先证明它是矩形，（2）再证明有一组邻边相等；或（1）先证...
