判断三角形全等条件三边对应相等SSS两边及其夹角对应相等SAS两角及其夹边对应相等ASA两角及其中一角的对边对应相等AAS11．．三角形全等的常用三角形全等的常用判定方法有哪判定方法有哪些些??问题:如何判定两个直角三角形全等?ABCA′B′C′已经有什么元素对应相等?你准备添上两个什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢?你的依据是？∠B=∠B′=90°ABCABC做一做：做一做：如图，具有下列条件的如图，具有下列条件的RtRt△△ABCABC和和Rt△A’B’C’Rt△A’B’C’是否全等：是否全等：(4),ACACABAB有两条边对应相等的两个直角三角形全等吗有两条边对应相等的两个直角三角形全等吗??ＡＣＢA’C’B’已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’求证：△ABC≌△A’B’C’简写：“斜边、直角边定理”或“HL”B'C'A'ACB直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.在使用“HL”时,同学们应注意什么?(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.(2)注意对应相等.(3)因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为: 在Rt△ABC与Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)ABCDEF(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD1、把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E看谁快!例、例、如图，已知如图，已知PP是∠是∠AOBAOB内部一内部一点，点，PD⊥OAPD⊥OA，，PE⊥OBPE⊥OB，，DD，，EE分别是分别是垂足垂足,,且且PD=PEPD=PE，，则点则点PP在∠在∠AOBAOB的平分线上。请说明理的平分线上。请说明理由。由。ABPODE练习1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？解：BC=BD 在RtACB△和RtADB△中AB=AB,AC=AD.∴RtACBRtADB(HL).△≌△∴BC=BD(全等三角形对应边相等).CDAB2.2.已知已知::如图如图,D,D是△是△ABCABC的的BCBC边上的中点边上的中点,,DE⊥ACDE⊥AC，，DF⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.求证求证:△ABC:△ABC是等腰三角形是等腰三角形..解： DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠∠BED=∠∠CFD=RT∠∠(垂直意义) DE=DF(已知) BD=CD(中点意义)∴RT△BDE≌RT△CDF(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边)FECDAB82页3.3.如图，已知如图，已知CE⊥ABCE⊥AB，，DF⊥ABDF⊥AB，，AC=BDAC=BD，，AF=BEAF=BE，，求证：求证：CE=DFCE=DF。。AC∥BD吗？为什么？4.已知△ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等(只要求作出图形，并保留作图痕迹).到三边的距离相等的点：三角形的角平分线的交点。ABCP做一做做一做已知线段已知线段a,c(a
