金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第9讲函数性质的应用本节主要内容是综合运用函数的性质及其图象解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题。A类例题例1已知f(x)=asinx+b+4(a，b为实数)，且f(lglog310)=5，则f(lglg3)的值是（）A．5B．3C．3D．随a，b取不同值而取不同值(1993年全国高中数学联合竞赛)解设lglog310=m，则lglg3=－lglog310=－m，则f(m)=asinm+b+4=5，即asinm+b=1．所以f(－m)=－(asinm+b)+4=－1+4=3．选C．例2设对任意整数x，f(x)=f(x-1)+f(x+1)，且f(0)=19，f(4)=93，则f(59)=。（1993年江苏省高中数学竞赛）分析通过对f(x)=f(x-1)+f(x+1)的变换，寻求函数f(x)的变化规律。解由f(x+1)=f(x)－f(x－1)，得f(x+3)=f(x+2)－f(x+1)=f(x+1)－f(x)－f(x+1)=－f(x)，于是f(x+6)=－f(x+3)=f(x)。所以f(59)=f(9×6+5)=f(5)=－f(2)。由于f(1)=－f(4)=－93，故f(2)=f(1)－f(0)=－112，所以f(59)=112。例3求函数的最大值和最小值。（1996年美国中学数学竞赛题）分析考察函数的定义域和单调性。解先求函数定义域。由得。因为。当，且x增加时，增大，而减小，于是f(x)是随着x得增加而减小，即f(x)在区间[6，8]上是减函数，所以f(x)的最小值为f(8)=0，f(x)的最大值为f(6)=。说明利用函数得单调性求函数的最值（或值域）是一种常用的方法。一般地，若函数在闭区间[a，b]上为单调函数，则在端点处取得最值。情景再现1．已知f(x)＝ax5＋bsin5x＋1，且f⑴＝5，则f(－1)＝()A．3B．－3C．5D．－52．设有三个函数，第一个是y=φ(x)，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么，第三个函数是第1页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comA．y=-φ(x)B．y=-φ(-x)C．y=-φ-1(x)D．y=-φ-1(-x)（1988年全国高中数学联赛）3．函数对所有整数和，都有和，则等于（）A．26B．27C．52D．534．如图，已知函数y＝2x2在[a，b](a
