第26章反比例函数26.1反比例函数的意义一、忆一忆回忆一下什么是正比例函数、一次函数，二次函数？它们的一般形式是怎样的？正比例函数：一次函数：二次函数：二、议一议1．写出下列函数关系式,并看看这些函数有什么共同特点?(1)就沪线铁路全程长1463千米,某次列车的平均速度是v(单位:千米/时)随此次列车的全程运行时间的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪,草坪的长y(单位:米)随宽x(单位:米)的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为1.68X104平方千米，人均占有的土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n的变化而变化。归纳：反比例函数：形如的函数是反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是。三、练一练1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－42．当m取什么值时，函数是反比例函数？3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值四、做一做1．一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的反比例函数吗？为什么？2．某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的反比例函数吗？为什么？3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113…y2-1……（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。4．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，求出y与x之间的函数关系式。5．若函数是反比例函数，求m。6．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，求y与x的函数解析式。7．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝8．函数中自变量x的取值范围是9．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值。26．1．2反比例函数的图像和性质（1）一、忆一忆1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？二、探一探探索活动1画出反比例函数与的图象．探索活动2反比例函数与的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系？归纳反比例函数图象的特征及性质：（1）（2）（3）三、练一练1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是2．反比例函数，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是3．已知反比例函数yaxa()226，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式。4．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，求函数解析式。四、做一做1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）4．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？5．过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定6．比较正比例函数和反比例函数的性质（填空并补充完整）正比例函数反比例函数解析式图像位置k＞0，分布在k＜0，分布在k＞0，分布在k＜0，分布在增减性k＞0，k＜0，k＞0，k＜0，26．1．2反比例函数的图像和性质（2）一、忆一忆1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、想一想1．已知反比例函数的图象经过点（2，6）（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4）点C（-2。5，-4。8），点D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：2．若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？解：3．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比...
