23.6图形与坐标2图形的变换与坐标学习目标：1.探索并掌握图形经过平移、对称、相似等变换后对应坐标的变化.（重、难点）2.能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化.自主学习一、新知预习1.你能画与△ABC成轴对称的三角形吗?请画一个以直线BC为对称轴的三角形.2.我们初中主要学习了哪些图形的变换，其中哪些图形在变换前后是全等的？哪些是相似的？合作探究一、探究过程探究点1：图形的平移变换与坐标【典例精析】例1如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′．（1）△AOB的三个顶点的坐标分别是.（2）平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是.（3）变化是：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标，而横坐标.【归纳总结】1.图形沿x轴向右（或向左）平移a个单位后，所得的新图形的各对应点的横坐标加上a（或减去a），纵坐标不变.2.图形沿y轴向上（或向下）平移后，所得的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标加上a（或减去a）.【针对训练】第1页共6页1.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)．则点C1的坐标为__________．探究点2：图形的对称变换与坐标【典例精析】例2在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（5，2）、C（3，0）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在图中作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．思考：△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC三个顶点的坐标之间有怎样的关系？【归纳总结】1.图形关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数.2.如果图形关于y轴对称，那么纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数.3.如果图形关于原点对称，那么横坐标、纵坐标都变为原来的相反数.【针对训练】2.在平面直角坐标系中，作出点A（2,5）关于y轴对称点B,则点B的坐标是（）A.（-5，-2）B.（-2，-5）C.（-2,5）D.（2，-5）探究点3：图形的位似变换与坐标【典例精析】例3已知△AOB，请以点O为位似中心且在点O的同侧画出△AOB缩小后的△COD，使△COD与△AOB的相似比为12∶；观察并讨论：三角形的顶点的坐标发生了什么变化？第2页共6页【归纳总结】如果图形以原点为位似中心缩放k倍，且都在位似中心O的同侧，那么变换后的图形上的点的横坐标，纵坐标都变为原来的k倍.若在异侧，则为原来的-k倍.【针对训练】3.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1）．以原点为位似中心，在O点的同侧.将△ABC放大到原来的2倍（以点0为位似中心），则放大后的△A1B1C1的三个顶点的坐标:A1（___，___）,B1（___，___）,C1（___，___）.二、课堂小结概念图形坐标变换特征图形的平移图形的对称（x，y）（x，-y）（x，y）（-x，y）（x，y）（-x，-y）图形的位似变换（以原点为位似中心）（x，y）（kx，ky）（原点同侧）（-kx，-ky）（原点异侧）当堂检测1.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为（-2,2），则点B′的坐标为()A.（4,3）B.（3,4）C.（-1，-2）D.（-2，-1）2.在平面直角坐标系中，某同学由点（a，-3）作出关于原点的对称点（1，b-1），则a=，b=.3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，3）.若将图形“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的13，则点A的对应点A′的坐标是．第3页共6页关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称放大或缩小为原来的k倍4.将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）沿y轴向上平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）以点B为位似中心，在点B同侧放大为原来的2倍.参考答案自主学习一、新知预习1.如图所示，△A´BC即为所求.2.轴对称、平移、旋转、位似变换.轴对称、平移、旋转这样的图形变换前后是全等的.位似变换的图形变换前后是相似的.合作探究一、新知预习【典例精析】例1（1）A（2,4），B（0,0），C（4,0）第4页共6页（2）...
