高二数学周测一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A.B.C.D.－2，－3答案：B2、点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为()A．1B．2C.D.解析：由点到直线的距离公式d＝＝.答案：C3、过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝0解析： 直线x－2y＋3＝0的斜率为，∴所求直线的方程为y－3＝(x＋1)，即x－2y＋7＝0.答案：A4、过点P(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：过原点的直线y＝－x，截距不为零时＋＝1，代入，＋＝1，∴a＝1，x＋y－1＝0.答案：B5、过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为()A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0解法一：由得则所求直线方程为：y＝x＝－x，即3x＋19y＝0．解法二：设直线方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，即(1＋2λ)x－(3－λ)y＋4＋5λ＝0，又直线过点(0，0)，所以(1＋2λ)·0－(3－λ)·0＋4＋5λ＝0，解得λ＝－，故所求直线方程为3x＋19y＝0．故选D．6、若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A．B．5C．D．15解：由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是x－y－10＝0，则原点到直线x－y－10＝0的距离d＝＝5，即为点P到原点的距离的最小值．故选B．7、直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是()A.B.∪C.(－∞，－1)∪D.(－∞，－1)∪解析设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时k＝，由图形可得满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪.答案D8、已知点A(－1,2)，B(－4,6)，C(4,0)，D(－2,8)，则|CD||AB|等于()A．2B．12C．4D．14【解析】由已知得m2－4≠0，且2m2−5m+2m2−4＝1，解得m＝3或m＝2(舍去)．【答案】A【解析】 点A(－1,2)，B(－4,6)，C(4,0)，D(－2,8)，|∴AB|＝√(−1+4)2+(2−6)2＝5，|CD|＝√(4+2)2+(0−8)2＝10，|CD||AB|＝105＝2.故选A.9、设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是()A．y＝2x＋5B．y＝2x＋3C．y＝3x＋5D．y＝－x2＋52【答案】A【解析】 ∠B、∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，∴AB与BC对于x＝0对称，AC与BC对于y＝x对称．A(3，－1)关于x＝0的对称点A′(－3，－1)在直线BC上，A关于y＝x的对称点A′′(－1,3)也在直线BC上．由两点式，所求直线BC的方程为y＝2x＋5.故选A.10、若点P(－2，－1)到直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ的距离为d，则d的取值范围是()A．[0，)B．[0，＋∞)C．(，＋∞)D．[，＋∞)解：把直线l的方程化为(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，由方程组解得得直线l恒过定点A(1，1)，其中直线l不包括直线3x＋2y－5＝0．又|PA|＝＝，且PA与直线3x＋2y－5＝0垂直，即点P到直线3x＋2y－5＝0的距离为，所以点P到直线l的距离d满足0≤d＜．故选A．11、已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是()A.2B.3C.4D.6解析直线AB的方程为＋＝1，设P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3.即当P点坐标为时，xy取最大值3.答案B12、在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点.光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到原点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于()A.2B.1C.D.解析建立如图所示的坐标系：可得B(4，0)，C(0，4)，故直线BC的方程为x＋y＝4，△ABC的重心为，即.设P(a，0)，其中0
