2017-2018学年高二下学期数学3月月考试题命题人：王婧审题人：刘玲一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是：（）A、椭圆B、线段C、圆D、以上都不对2.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33.设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为()A．∀nN，n2＞2nB．∃nN，n2≤2nC．∀nN，n2≤2nD．∃nN，n2＝2n4.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为()A.0.35B.0.3C.0.25D.0.205.已知命题p：方程有两个实数根；命题q：函数的最小值为4．给出下列命题：pq①∧；②pq∨；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.46.，则“”是“”（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件7.执行如图的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是（）A．7B.8C.15D.168.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.（）A.①②B.②③C.③④D.①④9.已知p：，q：，若￢q成立的一个充分而不必要条件是￢p，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.10.若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．11.设线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，且，若，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．12．已知椭圆C：的左焦点为F,C与过原点的直线交于A、B两点，连接AF,BF.若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=______．114.若命题“∃t∈R，”是假命题，则实数a的取值范围是______．15.设是椭圆的长轴,点在上,且.若,,则的两个焦点之间的距离为_______.16．方程表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；④若曲线C为焦点在y轴上的椭圆，则1＜t＜．其中真命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（本题满分12分）已知a∈R，命题p：∀x∈[1，2]，，命题q：已知方程表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）求适合下列条件的曲线的标准方程。(1)短轴为6，离心率的椭圆;(2)与椭圆有相同焦点，且过点（4，）的双曲线19（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2）估计这种产品质量指标值的平均数及中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20.（本题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别为A，B，如图所示，的面积为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（-1，1）且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值．21．（本题满分12分）椭圆与直线交于P、Q两点，且OP⊥OQ,其中O为坐标原点。（1）求的值；（2）若椭圆的离心率e满足，求椭圆长轴的取值范围。22.（本题10分）求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．2
